Számítások a teljesítménytényező javítására egyfázisú hálózatban

A váltakozó áramú hálózatban szinte mindig van fáziseltolódás a feszültség és az áram között, mert induktivitások vannak rákötve - transzformátorok, fojtótekercsek és főleg aszinkron motorok és kondenzátorok - kábelek, szinkron kompenzátorok stb.

ábrán vékony vonallal jelölt lánc mentén. Az 1. ábrán a keletkező I áram a feszültséghez képest φ fáziseltolással halad át (2. ábra). Az I áram Ia aktív komponensből és reaktív (mágnesező) IL-ből áll. 90°-os fáziseltolódás van az Ia és IL komponensek között.

Az U forráskapocsfeszültség, az Ia hatóanyag és az IL mágnesezőáram görbéi a 2. ábrán láthatók. 3.

A periódus azon szakaszaiban, amikor az I áram növekszik, a tekercsmező mágneses energiája is megnő. Ekkor az elektromos energia mágneses energiává alakul. Amikor az áram csökken, a tekercs mező mágneses energiája elektromos energiává alakul, és visszatáplál az elektromos hálózatba.

Az aktív ellenállásban az elektromos energia hővé vagy fénnyel, a motorban pedig mechanikai energiává alakul. Ez azt jelenti, hogy az aktív ellenállás és a motor az elektromos energiát hővé, illetve mechanikai energiává alakítja tekercs (induktivitás) vagy a kondenzátor (kondenzátor) nem fogyaszt elektromos energiát, mert a mágneses és elektromos tér koagulációja pillanatában teljesen visszakerül az áramhálózatba.

Rizs. 1.

Rizs. 2.

Rizs. 3.

Minél nagyobb a tekercs induktivitása (lásd 1. ábra), annál nagyobb az áram IL és a fáziseltolás (2. ábra). Nagyobb fáziseltolódás esetén a cosφ teljesítménytényező és az aktív (hasznos) teljesítmény kisebb (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Ugyanazon összteljesítmény mellett (S = U ∙ I VA), amelyet például a generátor ad a hálózatnak, nagyobb φ szögnél kisebb lesz a P aktív teljesítmény, azaz. alacsonyabb cosφ teljesítménytényezőnél.

A tekercsvezetékek keresztmetszetét az I vett áramhoz kell tervezni. Ezért a villamosmérnökök (energetikusok) vágya a fáziseltolódás csökkentése, ami az I vett áram csökkenéséhez vezet.

A fáziseltolódás csökkentésének, vagyis a teljesítménytényező növelésének egyszerű módja, ha a kondenzátort az induktív ellenállással párhuzamosan csatlakoztatjuk (1. ábra, az áramkört vastag vonallal körbeírjuk). Az IC kapacitív áram iránya ellentétes az IL tekercs mágnesező áramának irányával. A C kapacitás bizonyos megválasztása esetén az áramerősség IC = IL, azaz rezonancia lesz az áramkörben, az áramkör úgy viselkedik, mintha nem lenne kapacitív vagy induktív ellenállás, vagyis mintha csak aktív ellenállás lenne az áramkörben. az áramkör.Ebben az esetben a látszólagos teljesítmény egyenlő a P aktív teljesítménnyel:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

amiből az következik, hogy I = Ia, és cosφ = 1.

Egyenlő áramok esetén IL = IC, azaz egyenlő ellenállások esetén XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 és a fáziseltolódás kompenzálva lesz.

ábrán látható diagram. A 2. ábra azt mutatja, hogyan fordítja meg a változást, ha az IC áramot adjuk a kapott I áramhoz. L és C zárt áramkörét tekintve azt mondhatjuk, hogy a tekercs sorba van kötve a kondenzátorral, és az IC és IL áramok egymás után haladnak. A felváltva töltődő és kisütő kondenzátor Iμ = IL = IC mágnesező áramot biztosít a tekercsben, amit a hálózat nem fogyaszt. A kondenzátor egyfajta váltakozó áramú akkumulátor a tekercs mágnesezésére és a rács cseréjére, ami csökkenti vagy megszünteti a fáziseltolódást.

ábrán látható diagram. A 3 félperiódusos árnyékolt terület a mágneses mező energiáját jelenti, amely elektromos térenergiává alakul át és fordítva.

Ha a kondenzátort a hálózattal vagy a motorral párhuzamosan kapcsoljuk, az így keletkező I áram az Ia aktív komponens értékére csökken (lásd 2. ábra) A kondenzátor tekercssel és tápegységgel sorba kapcsolásával kompenzálható a fáziseltolódás is elérhető. A soros csatlakozást nem használják cosφ kompenzációra, mert több kondenzátort igényel, mint a párhuzamos csatlakozáshoz.

Az alábbi 2-5. példák kizárólag oktatási célú kapacitásérték-számításokat tartalmaznak. A gyakorlatban a kondenzátorok rendelése nem a kapacitás, hanem a meddőteljesítmény alapján történik.

A készülék meddőteljesítményének kompenzálásához mérje meg az U, I és a P bemeneti teljesítményt.Ezek szerint határozzuk meg az eszköz teljesítménytényezőjét: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), amelyet javítani kell cosφ2> cosφ1-re.

A megfelelő meddőteljesítmények a teljesítményháromszögek mentén Q1 = P ∙ tanφ1 és Q2 = P ∙ tanφ2.

A kondenzátornak kompenzálnia kell a meddőteljesítmény különbséget Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Példák

1. Kis erőműben egy egyfázisú generátort S = 330 kVA teljesítményre terveztek U = 220 V feszültség mellett. Mekkora a legnagyobb hálózati áram, amit a generátor képes biztosítani? Mekkora hatásos teljesítményt termel a generátor tisztán aktív terhelés mellett, azaz cosφ = 1, valamint aktív és induktív terhelés mellett, ha cosφ = 0,8 és 0,5?

a) Az első esetben a generátor a maximális áramerősséget tudja biztosítani I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

A generátor aktív teljesítménye aktív terhelés mellett (lapok, lámpák, elektromos sütők, amikor nincs fáziseltolódás U és I között, azaz cosφ = 1-nél)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Ha cosφ = 1, akkor a generátor teljes S teljesítményét P aktív teljesítmény formájában használjuk fel, azaz P = S.

b) A második esetben aktív és induktív, azaz. vegyes terhelések (lámpák, transzformátorok, motorok) esetén fáziseltolódás következik be, és az I összáram az aktív komponensen kívül mágnesező áramot is tartalmaz (lásd 2. ábra). Cosφ = 0,8 esetén az aktív teljesítmény és az aktív áram:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Cosφ = 0,8-nál a generátort nem terhelik teljes teljesítménnyel (330 kW), bár a tekercselésen és a csatlakozó vezetékeken I = 1500 A áram folyik át és felmelegíti azokat.A generátor tengelyére betáplált mechanikai teljesítményt nem szabad növelni, különben az áram veszélyes értékre nő ahhoz képest, amelyre a tekercset tervezték.

c) A harmadik esetben cosφ = 0,5 mellett az induktív terhelést még jobban növeljük az aktív terheléshez képest P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Cosφ = 0,5 esetén a generátort csak 50%-ban használják. Az áram értéke még mindig 1500 A, de ebből csak az Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A hasznos munkára.

A mágnesező áram összetevője Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Ezt az áramot egy generátorral vagy fogyasztóval párhuzamosan kapcsolt kondenzátorral kell kompenzálni, hogy a generátor 165 kW helyett 330 kW-ot tudjon szolgáltatni.

2. Az egyfázisú porszívómotor hasznos teljesítménye P2 = 240 W, feszültsége U = 220 V, áramerőssége I = 1,95 A és η = 80%. Meg kell határozni a motor teljesítménytényezőjét cosφ, meddő áram és a kondenzátor kapacitása, amely a cosφ-t egységnyire kiegyenlíti.

Az elektromos motor betáplált teljesítménye P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Látszólagos teljesítmény S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Teljesítménytényező cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Meddő (mágnesező) áram Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Ahhoz, hogy a cosφ egyenlő legyen egységgel, a kondenzátoráramnak meg kell egyeznie a mágnesező árammal: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Ezért a kondenzátor kapacitásának értéke f = 50 Hz-en C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69. 20 μF.

Ha egy 20 μF-os kondenzátort párhuzamosan csatlakoztatunk a motorhoz, a motor teljesítménytényezője (cosφ) 1 lesz, és csak az Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A aktív áramot veszi fel a hálózat.

3. A P2 = 2 kW hasznos teljesítményű egyfázisú aszinkron motor U = 220 V feszültségen és 50 Hz frekvencián működik. A motor hatásfoka 80%, cosφ = 0,6. Melyik kondenzátorcsoportot kell a motorhoz csatlakoztatni, hogy cosφ1 = 0,95 legyen?

A motor bemeneti teljesítménye P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

A motor által fogyasztott áramot cosφ = 0,6 értéknél a teljes teljesítmény alapján számítjuk ki:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

A szükséges IC kapacitív áramerősséget az ábra szerinti áramkör alapján határozzuk meg. Az 1. ábra és az 1. ábra diagramjai. 2. Az 1. ábra diagramja a motor tekercsének induktív ellenállását mutatja be vele párhuzamosan kapcsolt kondenzátorral. ábra diagramjából. 2 áttérünk az ábra diagramjára. 4, ahol a kondenzátor csatlakoztatása után a teljes I áram kisebb φ1 eltolású lesz, és értéke I1-re csökken.

Rizs. 4.

Az eredményül kapott I1 áram javított cosφ1 mellett a következő lesz: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

A diagramban (4. ábra) az 1–3 szegmens az IL meddőáram kompenzáció előtti értékét jelenti; merőleges az U feszültségvektorra. A 0-1 szegmens az aktív motoráram.

A fáziseltolás φ1 értékre csökken, ha az IL mágnesező áram az 1-2 szegmens értékére csökken. Ez akkor történik meg, ha egy kondenzátort csatlakoztatnak a motor kapcsaihoz, az áram IC iránya ellentétes az IL árammal, és a nagysága megegyezik a 3–2 szegmenssel.

Értéke IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

A trigonometrikus függvények táblázata szerint megtaláljuk a cosφ = 0,6 és cosφ1 = 0,95 szinuszok értékeit:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Az IC értéke alapján meghatározzuk a kondenzátortelep kapacitását:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 ≈ 165 μF.

Egy 165 μF összkapacitású kondenzátor akkumulátorának a motorhoz való csatlakoztatása után a teljesítménytényező cosφ1 = 0,95-re javul. Ebben az esetben a motor továbbra is felveszi az I1sinφ1 = 3,7 A mágnesező áramot. Ebben az esetben a motor aktív árama mindkét esetben azonos: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. A P = 500 kW teljesítményű erőmű cosφ1 = 0,6 értékkel működik, amelyet 0,9-re kell javítani. Milyen meddő teljesítményhez kell kondenzátorokat rendelni?

Meddőteljesítmény φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 értéknél.

A trigonometrikus függvények táblázata szerint cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327-nek felel meg. A meddőteljesítmény, amelyet az erőmű felvesz az erőműből: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

A javított cosφ2 = 0,9 kompenzáció után az erőmű kevesebb meddőteljesítményt fogyaszt Q2 = P ∙ tanφ2.

A javított cosφ2 = 0,9 tanφ2 = 0,484, a meddőteljesítmény Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

A kondenzátoroknak le kell fedniük a Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar meddőteljesítmény-különbséget.

A kondenzátor kapacitását a következő képlet határozza meg: Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.