DC tápegység

Definíciók és képletek

Teljesítmény Az időegység alatt végzett munka. Az elektromos teljesítmény egyenlő az áram és a feszültség szorzatával: P = U ∙ I. Innen további teljesítményképletek származtathatók:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

A teljesítmény mértékegységét úgy kapjuk meg, hogy a képletben a feszültség és áram mértékegységeit helyettesítjük:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Az 1 VA-nak megfelelő elektromos teljesítmény mértékegységét wattnak (W) nevezzük. A volt-amper (VA) nevet a váltakozó áramú mérnökökben használják, de csak a látszólagos és meddő teljesítmény mérésére.

Az elektromos és mechanikus teljesítmény mérésére szolgáló egységek a következő csatlakozásokkal csatlakoznak:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m / s = 9,81 W ≈10 W;

1 LE = 75 kg • m / s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m / s = 1,36 LE

Ha nem vesszük figyelembe az elkerülhetetlen energiaveszteséget, egy 1 kW-os motor másodpercenként 102 liter vizet tud 1 m magasságba, vagy 10,2 liter vizet 10 m magasságba pumpálni.

Elektromos energia wattmérővel mérik.

Példák

1. 500 W teljesítményű, 220 V feszültségű elektromos kemence fűtőeleme nagy ellenállású huzalból készül.Számítsa ki az elem ellenállását és a rajta átfolyó áramot (1. ábra).

Az áramerősséget a P = U ∙ I villamos teljesítmény képlettel találjuk meg,

ahol I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Az ellenállást egy másik teljesítményképlettel számítják ki: P = U ^ 2 / r,

ahol r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Rizs. 1.

2. Mekkora ellenállású legyen a spirál (2. ábra) a lemezen 3 A áramerősség és 500 W teljesítmény mellett?

Rizs. 2.

Ebben az esetben alkalmazzunk egy másik hatványképletet: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

ezért r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohm.

3. Milyen teljesítmény alakul át hővé r = 100 Ohm ellenállással, amelyet U = 220 V feszültségű hálózatba kapcsolunk (3. ábra)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Rizs. 3.

4. ábrán látható diagramon. A 4 amperméter az I = 2 A áramerősséget mutatja. Számítsa ki a felhasználó ellenállását és az elfogyasztott elektromos energiát az r = 100 Ohm ellenállásban, ha U = 220 V feszültségű hálózatra csatlakozik.

Rizs. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W vagy P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. A lámpa csak a 24 V névleges feszültségét mutatja. A lámpa többi adatának meghatározásához összeállítjuk az 1. ábrán látható áramkört. 5. Állítsa be az áramerősséget a reosztáttal úgy, hogy a lámpa kivezetéseire csatlakoztatott voltmérő Ul = 24 V feszültséget mutasson. Az ampermérő az I = 1,46 A áramerősséget mutatja. Milyen teljesítményű és ellenállású a lámpa, és milyen feszültség- és teljesítményveszteségek a reosztátnál?

Rizs. 5.

A lámpa teljesítménye P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Ellenállása rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohm.

A reosztát feszültségesése Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Teljesítményveszteség a reosztátban Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Az elektromos kemence tábláján fel vannak tüntetve a névleges adatai (P = 10 kW; U = 220 V).

Határozza meg, milyen ellenállású a kemence, és mekkora áram halad át rajta működés közben P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Rizs. 6.

7. Mekkora az U feszültség a generátor kapcsain, ha 110 A áramerősség mellett 12 kW a teljesítménye (7. ábra)?

Mivel P = U ∙ I, akkor U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Rizs. 7.

8. ábra szerinti diagramon. A 8. ábra az elektromágneses áramvédelem működését mutatja. Egy bizonyos EM áramnál a P rugó által tartott elektromágnes magához vonzza az armatúrát, kinyitja a K érintkezőt és megszakítja az áramkört. Példánkban az áramvédelem megszakítja az áramkört I≥2 A áram mellett. Hány 25 W-os lámpát lehet egyszerre felkapcsolni U = 220 V hálózati feszültség mellett úgy, hogy a határoló ne működjön?

Rizs. nyolc.

A védelem I = 2 A-nál lép működésbe, azaz. P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W teljesítményen.

Egy lámpa teljes teljesítményét elosztva a következőt kapjuk: 440/25 = 17,6.

Egyszerre 17 lámpa világíthat.

9. Egy elektromos sütőben három 500 W teljesítményű és 220 V feszültségű, párhuzamosan kapcsolt fűtőelem található.

Mekkora a teljes ellenállás, áram és teljesítmény, amikor a sütő működik (91. ábra)?

A kemence teljes teljesítménye P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

A kapott áramerősség I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Az eredő ellenállás r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Egy cella árama I1 = 500/220 = 2,27 A.

Egy elem ellenállása: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Rizs. kilenc.

10. Számítsa ki a felhasználó ellenállását és áramát, ha a wattmérő 75 W teljesítményt mutat U = 220 V hálózati feszültség mellett (10. ábra).

Rizs. tíz.

Mivel P = U ^ 2 / r, akkor r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohm.

Áram I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Egy gát vízszintje h = 4 m. Minden második 51 liter víz kerül a turbinába a csővezetéken keresztül. Milyen mechanikai teljesítmény alakul át elektromos energiává a generátorban, ha a veszteségeket nem vesszük figyelembe (11. ábra)?

Rizs. tizenegy.

Mechanikai teljesítmény Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Ezért az elektromos teljesítmény Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Mekkora teljesítményűnek kell lennie a szivattyúmotornak ahhoz, hogy másodpercenként 25,5 liter vizet pumpáljon 5 m mélyről egy 3 m magasságban lévő tartályba? A veszteségeket nem vesszük figyelembe (12. ábra).

Rizs. 12.

A vízemelkedés teljes magassága h = 5 + 3 = 8 m.

A mechanikus motor teljesítménye Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.

Elektromos teljesítmény Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Vízerőmű a tartályból egy turbinára másodpercenként 4 m3 vizet kap. A tározó és a turbina vízszintje közötti különbség h = 20 m. Határozza meg egy turbina kapacitását veszteségek figyelembevétele nélkül (13. ábra).

Rizs. 13.

Az áramló víz mechanikai teljesítménye Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m/s.

Egy turbina elektromos teljesítménye Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.

14. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motorban az armatúra tekercs és a terepi tekercs párhuzamosan van összekötve. Az armatúra tekercs ellenállása r = 0,1 Ohm, az armatúra árama I = 20 A. A mező tekercs ellenállása rv = 25 Ohm, a mezőáram pedig Iw = 1,2 A. Mekkora teljesítmény veszít a két tekercsben a motor (14. ábra)?

Rizs. tizennégy.

Teljesítményveszteségek az armatúra tekercsben P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

A gerjesztőtekercs teljesítményveszteségei

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Teljes veszteség a motor tekercseiben P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. A 220 V-os főzőlap négy kapcsolható fűtőfokozattal rendelkezik, amely két, r1 és r2 ellenállású fűtőelem differenciált bekapcsolásával érhető el, amint az ábra mutatja. 15.

Rizs. 15.

Határozza meg az r1 és r2 ellenállást, ha az első fűtőelem 500 W, a második 300 W teljesítményű.

Mivel az ellenállásban felszabaduló teljesítményt a P = U ∙ I = U ^ 2 / r képlet fejezi ki, az első fűtőelem ellenállása

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

és a második fűtőelem r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohm.

A IV fokozatban az ellenállások sorba vannak kötve. Az elektromos tűzhely teljesítménye ebben a helyzetben egyenlő:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

Az I. fokozatban a fűtőelemek párhuzamosan vannak csatlakoztatva, és az így kapott ellenállás: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Csempe teljesítménye az I. lépésben: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Ugyanazt a teljesítményt kapjuk, ha összeadjuk az egyes fűtőelemek teljesítményét.

16. A volfrámszálas lámpát 40 W teljesítményre és 220 V feszültségre tervezték. Milyen ellenállással és árammal rendelkezik a lámpa hideg állapotban és 2500 °C üzemi hőmérsékleten?

A lámpa teljesítménye P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Ezért a lámpa izzószálának ellenállása forró állapotban rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

A hideg menet ellenállását (20 °C-on) a következő képlet határozza meg: rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

ahonnan r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohm.

Az áramerősség I = P / U = 40/220 = 0,18 A forró állapotban halad át a lámpa menetén.

A bekapcsolási áram: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Bekapcsolt állapotban az áram körülbelül 10-szerese a forró lámpáénak.

17. Mekkora a feszültség- és teljesítményveszteség a villamosított vasút réz felsővezetőjében (16. ábra)?

Rizs. 16.

A vezeték keresztmetszete 95 mm2. Az elektromos vonat motorja az áramforrástól 1,5 km távolságban 300 A áramot fogyaszt.

Feszültségveszteség (esés) az 1. és 2. pont közötti vonalban Up = I ∙ rπ.

A kontaktvezeték ellenállása rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Feszültségesés a kontaktvezetékben Fel = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Az Ud feszültség a motor D kapcsain 84,3 V-tal kisebb lesz, mint a forrás G kivezetésein lévő U feszültség.

A villamos vonat mozgása során a munkavezeték feszültségesése megváltozik. Minél távolabb kerül a villamos vonat az áramforrástól, annál hosszabb a vezeték, ami azt jelenti, hogy annál nagyobb az ellenállása és a feszültségesése rajta A síneken áramló áram visszatér a földelt G forráshoz A sínek és a föld ellenállása gyakorlatilag nulla.