Ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása

Ellenállások soros csatlakozása

Vegyünk három állandó ellenállást R1, R2 és R3, és csatlakoztassuk őket az áramkörhöz úgy, hogy az első R1 ellenállás vége a második R2 ellenállás elejéhez, a második vége a harmadik R3 elejéhez csatlakozzon, és az első ellenállás elejéig és a harmadikon a végéig eltávolítjuk a vezetékeket az áramforrásból (1. ábra).

Az ellenállások ezen kapcsolatát sorozatnak nevezzük. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen áramkörben az áram minden pontján azonos lesz.

Rice 1… Ellenállások soros csatlakozása

Hogyan határozzuk meg egy áramkör teljes ellenállását, ha már ismerjük az összes sorosan kapcsolt ellenállást? Abban a helyzetben, hogy az U feszültség az áramforrás kivezetésein egyenlő az áramköri szakaszok feszültségesésének összegével, felírhatjuk:

U = U1 + U2 + U3

ahol

U1 = IR1 U2 = IR2 és U3 = IR3

vagy

IR = IR1 + IR2 + IR3

A zárójelben lévő I egyenlőség jobb oldalát végrehajtva azt kapjuk, hogy IR = I (R1 + R2 + R3).

Most elosztjuk az egyenlőség mindkét oldalát I-vel, végül R = R1 + R2 + R3 lesz

Így arra a következtetésre jutottunk, hogy az ellenállások sorba kapcsolásakor a teljes áramkör teljes ellenállása megegyezik az egyes szakaszok ellenállásainak összegével.

Erősítsük meg ezt a következtetést a következő példával. Vegyünk három állandó ellenállást, amelyek értéke ismert (pl. R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm és R3 = 50 ohm). Kössük sorba (2. ábra) és csatlakoztassuk egy áramforráshoz, amelynek EMF 60 V (az áramforrás belső ellenállása elhanyagolt).

Rizs. 2. Példa három ellenállás soros csatlakoztatására

Számítsuk ki, hogy a diagramon látható módon milyen értékeket kell adnia a csatlakoztatott eszközöknek, ha lezárjuk az áramkört. Határozza meg az áramkör külső ellenállását: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.

Keresse meg az áramerősséget az áramkörben Ohm törvénye: 60/80= 0,75 A.

Az áramkör áramának és szakaszainak ellenállásának ismeretében meghatározzuk a feszültségesést az áramkör egyes szakaszaiban U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

A szakaszok feszültségesésének ismeretében meghatározzuk a külső áramkör teljes feszültségesését, azaz az áramforrás kapcsain lévő feszültséget U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Azt kapjuk, hogy U = 60 V, azaz az áramforrás és a feszültség EMF-jének nem létező egyenlősége. Ez azzal magyarázható, hogy figyelmen kívül hagytuk az áramforrás belső ellenállását.

A K billentyű bezárása után az eszközökkel meggyőződhetünk arról, hogy számításaink megközelítőleg helyesek.

Ellenállások párhuzamos csatlakoztatása

Vegyünk két állandó ellenállást R1 és R2, és kössük össze úgy, hogy ezeknek az ellenállásoknak az origója az egyik a közös pontban, a végei pedig egy másik közös pontban b. Ekkor az a és b pontot áramforrással összekötve zárt elektromos áramkört kapunk. Az ellenállások ezen kapcsolatát párhuzamos kapcsolatnak nevezzük.

3. ábra Ellenállások párhuzamos kapcsolása

Kövesse nyomon az áramkört ebben az áramkörben. Az áramforrás pozitív pólusától a csatlakozó vezetéken keresztül az áram eléri az a pontot. Az a pontban elágazik, mert itt maga az áramkör két külön ágra ágazik: az első R1 ellenállású ágra és a második R2 ellenállású ágra. Jelöljük ezekben az ágakban az áramokat I1-el, illetve Az2-vel. Ezen áramok mindegyike a saját ágát fogja elérni a b pontig. Ezen a ponton az áramok egyetlen árammá egyesülnek, amely eléri az áramforrás negatív pólusát.

Így, ha az ellenállásokat párhuzamosan kapcsoljuk, egy elágazó áramkört kapunk. Nézzük meg, mi lesz az áramok aránya az áramkörünkben.

Csatlakoztassa az ampermérőt az áramforrás pozitív pólusa (+) és az a pont közé, és jegyezze fel a leolvasást. Ezután az ampermérőt (az ábrán szaggatott vonallal ábrázolva) a b csatlakozó vezeték pontjában az áramforrás negatív pólusával (-) csatlakoztatva megjegyezzük, hogy a készülék azonos nagyságú áramerősséget fog mutatni.

Azt jelenti áramköri áram elágazása előtt (az a pontig) egyenlő az áramkör leágazása utáni áram erősségével (b pont után).

Most az áramkör minden ágában felváltva bekapcsoljuk az ampermérőt, megjegyezve az eszköz leolvasásait. Mutassa az ampermérő az áramerősséget az első I1 ágban, a másodikban pedig az Az2.Ezt a két ampermérő-leolvasást összeadva az elágazás előtti Iz áramerősséggel egyenlő összáramot kapunk (az a pontig).

Ezért az elágazási pontig folyó áram erőssége megegyezik az abból a pontból folyó áramok erősségének összegével. I = I1 + I2 Ezt a képlettel kifejezve azt kapjuk

Ezt a nagy gyakorlati jelentőségű arányt elágazó lánc törvénynek nevezzük.

Nézzük most meg, mi lesz az ágak áramainak aránya.

Kössünk egy voltmérőt az a és b pontok közé, és nézzük meg, mit mutat. Először is, a voltmérő megmutatja az áramforrás feszültségét a csatlakoztatáskor, amint az a 2. ábrán látható. 3 közvetlenül az áramforrás kapcsaira. Másodszor, a voltmérő feszültségesést mutat. U1 és U2 az R1 és R2 ellenállásokon, mivel az egyes ellenállások kezdetéhez és végéhez csatlakozik.

Ezért, ha az ellenállásokat párhuzamosan csatlakoztatják, az áramforrás kivezetésein lévő feszültség megegyezik az egyes ellenállások feszültségesésével.

Ez lehetővé teszi, hogy felírjuk, hogy U = U1 = U2,

ahol U az áramforrás kapocsfeszültsége; U1 — R1 ellenállás feszültségesése, U2 — R2 ellenállás feszültségesése. Emlékezzünk vissza, hogy az áramkör egy szakaszán a feszültségesés számszerűen egyenlő az azon a szakaszon átfolyó áram szorzatával, az U = IR szakaszellenállással.

Ezért minden ágra írható: U1 = I1R1 és U2 = I2R2, de mivel U1 = U2, akkor I1R1 = I2R2.

Az arányossági szabályt alkalmazva erre a kifejezésre azt kapjuk, hogy I1 / I2 = U2 / U1, azaz az első ágban az áram annyiszor lesz nagyobb (vagy kevesebb), mint a második ágban, hányszorosa az ellenállásnak. az első ág ellenállása kisebb (vagy több), mint a második ág ellenállása.

Tehát arra a fontos következtetésre jutottunk, hogy az ellenállások párhuzamos kapcsolásával a teljes áramköri áram a párhuzamos ágak ellenállásértékeivel fordítottan arányos áramokká ágazik. Más szóval, minél nagyobb az elágazás ellenállása, annál kevesebb áram fog átfolyni rajta, és fordítva, minél kisebb az ág ellenállása, annál nagyobb az áram az ágon.

Ellenőrizzük ennek a függőségnek a helyességét a következő példán. Állítsunk össze egy áramkört, amely két párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 ellenállásból áll, amelyek egy áramforráshoz vannak csatlakoztatva. Legyen R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm és U = 3 V.

Először számoljuk ki, mit mutat az egyes ágakhoz csatlakoztatott ampermérő:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Teljes áram az áramkörben I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Számításunk megerősíti, hogy ha az ellenállásokat párhuzamosan kapcsoljuk, az áramkörben az áramerősség fordítottan arányos az ellenállásokkal.

Valójában R1 == 10 ohm fele akkora, mint R2 = 20 ohm, míg I1 = 300 mA kétszer I2 = 150 mA. Az áramkör teljes áramerőssége I = 450 mA két részre osztva úgy, hogy annak nagyobb része (I1 = 300 mA) a kisebb ellenálláson (R1 = 10 Ohm), a kisebb része (R2 = 150 mA) pedig áthaladjon. nagyobb ellenállás (R2 = 20 ohm).

Az áramnak ez a párhuzamos ágakra ágazása hasonló a folyadék csöveken keresztül történő áramlásához.Képzeljünk el egy A csövet, amely bizonyos ponton két különböző átmérőjű B és C csővé ágazik (4. ábra). Mivel a B cső átmérője nagyobb, mint a C csövek átmérője, egyszerre több víz fog átfolyni a B csövön, mint a C csövön, amelynek nagyobb az ellenállása a vízáramlással szemben.

Rizs. 4… Egy vékony csövön ugyanannyi idő alatt kevesebb víz megy át, mint egy vastagon.

Nézzük most meg, hogy mekkora lesz egy külső áramkör teljes ellenállása, amely két párhuzamosan kapcsolt ellenállásból áll.

Ezalatt a külső áramkör teljes ellenállásán olyan ellenállást kell érteni, amely egy adott áramköri feszültség mellett mindkét párhuzamosan kapcsolt ellenállást helyettesíteni tudja anélkül, hogy az elágazás előtt változtatna az áramerősségen. Ezt az ellenállást ekvivalens ellenállásnak nevezzük.

Térjünk vissza az ábrán látható áramkörhöz. 3, és nézzük meg, mekkora lesz két párhuzamosan kapcsolt ellenállás egyenértékű ellenállása. Ohm törvényét alkalmazva erre az áramkörre a következőket írhatjuk: I = U / R, ahol I A külső áramkör árama (az elágazási pontig), U a külső áramkör feszültsége, R a külső áramkör ellenállása. áramkör, vagyis az egyenértékű ellenállás.

Hasonlóképpen, minden ágnál I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, ahol I1 és I2 - áramok az ágakban; U1 és U2 az ágak feszültsége; R1 és R2 — elágazás ellenállás.

Az elágazási törvény szerint: I = I1 + I2

Az áramok értékeit helyettesítve U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Mivel párhuzamos kapcsolással U = U1 = U2, akkor írhatunk U / R = U / R1 + U / R2

Az egyenlet jobb oldalán, a zárójelen kívüli U-t végrehajtva azt kapjuk, hogy U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Most, hogy az egyenlőség mindkét oldalát elosztjuk U-val, végül 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Emlékezve arra, hogy a vezetőképesség az ellenállás reciprok értéke, azt mondhatjuk, hogy a kapott képletben 1 / R - a külső áramkör vezetőképessége; 1 / R1 az első ág vezetőképessége; 1 / R2- a második ág vezetőképessége.

E képlet alapján azt a következtetést vonjuk le, hogy párhuzamosan kapcsolva a külső áramkör vezetőképessége megegyezik az egyes ágak vezetőképességeinek összegével.

Ezért a párhuzamosan kapcsolt ellenállások egyenértékű ellenállásának meghatározásához meg kell határozni az áramkör vezetőképességét, és fel kell venni az azzal ellentétes értéket.

A képletből az is következik, hogy az áramkör vezetőképessége nagyobb, mint az egyes ágak vezetőképessége, ami azt jelenti, hogy a külső áramkör egyenértékű ellenállása kisebb, mint a párhuzamosan kapcsolt ellenállások legkisebbje.

Az ellenállások párhuzamos kapcsolásának esetét tekintve a legegyszerűbb, két ágból álló áramkört vettük. A gyakorlatban azonban előfordulhatnak olyan esetek, amikor az áramkör három vagy több párhuzamos ágból áll. Mit tegyünk ezekben az esetekben?

Kiderül, hogy az összes kapott kapcsolat érvényes marad egy tetszőleges számú párhuzamosan kapcsolt ellenállásból álló áramkörre.

Ennek ellenőrzéséhez vegye figyelembe a következő példát.

Vegyünk három ellenállást R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm és R3 = 60 Ohm, és kössük őket párhuzamosan. Határozza meg az áramkör egyenértékű ellenállását (5. ábra).

Rizs. 5. Áramkör három párhuzamosan kapcsolt ellenállással

Ezt az 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 kapcsolási képletet alkalmazva 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3-at írhatunk, és az ismert értékeket behelyettesítve 1 / R= 1 / 10-et kapunk. + 1/20 + 1/60

Ezeket a részeket összeadjuk: 1 /R = 10/60 = 1/6, azaz az áramkör vezetőképessége 1 / R = 1/6 Ezért egyenértékű ellenállás R = 6 ohm.

Ezért az egyenértékű ellenállás kisebb, mint az áramkörben párhuzamosan kapcsolt ellenállások legkisebbje, a kisebb R1 ellenállás.

Most nézzük meg, hogy ez az ellenállás valóban ekvivalens-e, vagyis akkora, hogy az áramkör leágazása előtt az áramerősség megváltoztatása nélkül képes helyettesíteni a párhuzamosan kapcsolt 10, 20 és 60 ohmos ellenállásokat.

Tegyük fel, hogy a külső áramkör feszültsége, és így az R1, R2, R3 ellenállások feszültsége egyenlő 12 V. Ekkor az ágak áramerőssége: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Az áramkör teljes áramát az I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A képlet alapján kapjuk meg.

Ellenőrizzük az Ohm-törvény képletével, hogy 2 A-es áramot kapunk-e az áramkörben, ha három ismert párhuzamos ellenállás helyett egy ekvivalens, 6 ohmos ellenállást veszünk figyelembe.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Amint látja, az általunk talált R = 6 Ohm ellenállás valóban egyenértékű ehhez az áramkörhöz.

Ezt a mérőórákon lehet ellenőrizni, ha összeállítunk egy áramkört az általunk vett ellenállásokkal, megmérjük a külső áramkör áramát (elágazás előtt), majd a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat egyetlen 6 ohmos ellenállásra cseréljük és újra megmérjük az áramerősséget.Az ampermérő leolvasása mindkét esetben megközelítőleg azonos lesz.

A gyakorlatban párhuzamos kapcsolatok is előfordulhatnak, amelyekre egyszerűbb az ekvivalens ellenállás kiszámítása, vagyis a vezetőképességek előzetes meghatározása nélkül az ellenállás azonnal megkereshető.

Például, ha két R1 és R2 ellenállást párhuzamosan kapcsolunk, akkor az 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 képlet a következőképpen alakítható át: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 és megoldva a egyenlőség R viszonylatában R = R1 NS R2 / (R1 + R2), azaz. ha két ellenállást párhuzamosan kapcsolunk, az áramkör ekvivalens ellenállása egyenlő a párhuzamosan kapcsolt ellenállások szorzatával osztva azok összegével.