AC áramkörök impedanciája

Aktív és induktív ellenállású eszközök sorba kapcsolásakor (1. ábra) az áramkör teljes ellenállása nem állapítható meg számtani összegzéssel. Ha az impedanciát z-vel jelöljük, akkor a képlet segítségével határozzuk meg:

Mint látható, az impedancia az aktív és reaktív ellenállás geometriai összege. Tehát például, ha r = 30 Ohm és XL = 40 Ohm, akkor

azaz z kisebbnek bizonyult, mint r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

A számítások egyszerűsítése érdekében hasznos tudni, hogy ha az egyik ellenállás (r vagy xL) 10-szeres vagy nagyobb szorzóval meghaladja a másikat, akkor figyelmen kívül hagyhatja az alacsonyabb ellenállást, és feltételezheti, hogy z egyenlő a nagyobb ellenállással. A hiba nagyon kicsi.

Például, ha r = 1 Ohm és xL = 10 Ohm, akkor

A mindössze 0,5%-os hiba teljesen elfogadható, mivel maguk az r és x ellenállások kisebb pontossággal ismertek.

Tehát, ha

Che

mi van ha

Che

Aktív és reaktív ellenállású ágak párhuzamos csatlakoztatásakor (2. ábra) kényelmesebb az impedanciát az aktív vezetőképesség segítségével kiszámítani.

és reaktív vezetőképesség

Az y áramkör teljes vezetőképessége megegyezik az aktív és reaktív vezetőképesség geometriai összegével:

És az áramkör teljes ellenállása y reciproka,

Ha a vezetőképességet ellenállásokkal fejezzük ki, akkor könnyen megkaphatjuk a következő képletet:

Ez a képlet hasonlít a jól ismert képletre

de csak a nevező nem a számtani, hanem az elágazási ellenállások geometriai összegét tartalmazza.

Egy példa. Határozza meg a teljes ellenállást, ha az r = 30 He és xL = 40 Ohm eszközök párhuzamosan vannak csatlakoztatva.

Válasz.

Párhuzamos csatlakozásra z kiszámításakor az egyszerűség kedvéért elhanyagolható a nagy ellenállás, ha a legkisebbet 10-szeresével vagy annál nagyobb mértékben meghaladja. A hiba nem haladhatja meg a 0,5%-ot

Rizs. 1. Aktív és induktív ellenállású áramkörök szakaszainak soros csatlakoztatása

Rizs. 2. Egy áramkör aktív és induktív ellenállású szakaszainak párhuzamos kapcsolása

Ezért ha

Che

mi van ha

Che

A geometriai összeadás elvét váltakozó áramú áramköröknél és olyan esetekben alkalmazzák, amikor aktív és meddő feszültségeket vagy áramokat kell hozzáadni. ábra szerinti soros áramkörhöz. 1 a feszültségek hozzáadódnak:

Párhuzamos csatlakoztatás esetén (2. ábra) az áramok hozzáadódnak:

Ha csak egy aktív ellenállással vagy csak egy induktív ellenállással rendelkező eszközöket sorba vagy párhuzamosan kapcsolunk, akkor az ellenállások vagy vezetőképességek és a megfelelő feszültségek vagy áramok, valamint az aktív vagy meddő teljesítmény összeadása aritmetikailag történik.

Bármely AC áramkörre az Ohm törvénye a következő formában írható fel:

ahol z az egyes csatlakozásokra kiszámított impedancia a fentiek szerint.

A cosφ teljesítménytényező minden egyes áramkörre megegyezik a P aktív teljesítmény és a teljes S arányával. Soros kapcsolásnál ez az arány helyettesíthető a feszültségek vagy ellenállások arányával:

Párhuzamos kapcsolással a következőket kapjuk:

Az aktív és induktív ellenállású, soros váltakozó áramú áramkör tervezésének alapképleteinek levezetése az alábbiak szerint történhet.

Soros áramkör vektordiagramjának felépítésének legegyszerűbb módja (3. ábra).

Rizs. 3. Aktív és induktív ellenállású soros áramkör vektordiagramja

Ez a diagram az I áramvektort mutatja, az UA feszültségvektort az aktív szakaszban, amely egybeesik az I vektorral, és az UL feszültségvektort az induktív ellenálláson. Ez a feszültség 90°-kal megelőzi az áramot (emlékezzen arra, hogy a vektorokat az óramutató járásával ellentétes irányban forgónak kell tekinteni). Az U összfeszültség a teljes vektor, azaz egy UA és UL oldalú téglalap átlója. Más szavakkal, U a hipotenusz, UA és UL pedig egy derékszögű háromszög lábai. Ebből következik, hogy

Ez azt jelenti, hogy az aktív és a reaktív szakaszok feszültségei geometriailag összeadódnak.

Az egyenlőség mindkét oldalát elosztva I2-vel, megkapjuk az ellenállások képletét:

vagy