AC matematikai kifejezés
A váltakozó áram matematikailag kifejezhető a következő egyenlettel:
ahol ω a szögfrekvencia egyenlő
Ezzel az egyenlettel megkeresheti a váltakozó áram pillanatnyi értékét bármikor t. A szinuszos előjel alatti ωt érték határozza meg ezeket a pillanatnyi áramértékeket, és a fázisszög (vagy fázis). Radiánban vagy fokban fejezik ki.
Változó szinuszos feszültséghez vagy EMF-hez ugyanazokat az egyenleteket írhatja fel:
Az összes fenti egyenletben a szinusz helyett a koszinusz szerepelhet. Ekkor a kezdeti momentum (t = 0-nál) nem nulla, hanem az amplitúdó fázisának felel meg.
A váltakozó áram egyenletével meghatározzuk ennek az áramnak a teljesítményét, és igazoljuk az amplitúdó és az átlagértékek közötti kapcsolatot.
A váltakozó áram pillanatnyi teljesítménye, i.e. ereje bármikor egyenlő
A képlet szerint
a diploma kifejezését a következő formában mutatjuk be:
A kapott képlet azt mutatja, hogy a teljesítmény kétszeres frekvencián rezeg. Ezt nem nehéz megérteni.Végül is az állandó R ellenállás melletti teljesítményt csak az i áram nagysága határozza meg, és nem függ az áram irányától. Az ellenállás az áram minden irányában felmelegszik. A hatványképlet ezt úgy tükrözi, hogy i2 mindig pozitív, az áram előjelétől függetlenül. Ezért egy periódusban a teljesítmény kétszer egyenlő nullával (amikor i = 0) és kétszer eléri a maximális értékét (amikor i = Im és i = — Im), azaz kétszeres frekvenciával változik az i = 0 értékhez képest. maga az áram.
Határozzuk meg most az AC teljesítmény átlagos értékét (azaz a számtani középértékét) egy periódusra. Átlag cos ωt egy időszakban (vagy egész számú periódusra) egyenlő nullával, mivel a koszinusz az egyik félperiódusban számos pozitív értéket vesz fel, a másik félperiódusban pedig pontosan ugyanazt a negatív értéket. Nyilvánvaló, hogy ezeknek az értékeknek a számtani átlaga nulla, és az Im2R / 2 kifejezés egy állandó érték. Ez egy félciklus vagy egész számú félciklus alatti átlagos váltakozó áramot is reprezentálja.
Ha azt képzeljük, hogy Im2 / 2 az I váltakozó áram átlagértékének négyzete, vagyis azt írjuk, hogy I2 = I am2/ 2, akkor innen kapjuk:
A fenti összefüggések szemléltethetők. ábrán. 1 grafikon adott váltakozó áram i és pillanatnyi teljesítménye p.
Rizs. 1. A pillanatnyi váltóáram változása egy periódus alatt
A teljesítménydiagramok azt mutatják, hogy p valóban dupla frekvenciával oszcillál 0-tól Im2R-ig, és a vastag szaggatott vonallal jelölt átlagos teljesítményérték Im2R / 2