A váltakozó áram grafikus megjelenítési módjai

A trigonometria alapjai

Az AC tanulása nagyon nehéz, ha a hallgató nem sajátította el a trigonometria alapinformációit. Ezért a trigonometria alapvető rendelkezéseit, amelyekre a jövőben szükség lehet, a cikk elején adjuk meg.

Ismeretes, hogy a geometriában egy derékszögű háromszög figyelembevételekor a derékszöggel ellentétes oldalt befogónak nevezik. A derékszögben szomszédos oldalakat lábaknak nevezzük. A derékszög 90°. Így az ábrán. Az 1. ábrán a hipotenusz az O betűkkel jelölt oldal, a lábak az ab és aO oldalak.

Az ábrán megjegyezzük, hogy a derékszög 90 °, a háromszög másik két szöge hegyes, és az α (alfa) és β (béta) betűk jelzik.

Ha egy háromszög oldalait egy bizonyos léptékben megmérjük, és az α szöggel ellentétes láb méretének arányát a hipotenusz értékéhez vesszük, akkor ezt az arányt az α szög szinuszának nevezzük. Egy szög szinuszát általában sin α-nak jelölik. Ezért az általunk vizsgált derékszögű háromszögben a szög szinusza:

Ha az arányt úgy állítjuk be, hogy az α hegyesszöggel szomszédos aO szár értékét a hipotenuzushoz vesszük, akkor ezt az arányt az α szög koszinuszának nevezzük. A szög koszinuszát általában a következőképpen jelöljük: cos α . Így az a szög koszinusza egyenlő:

Rizs. 1. Derékszögű háromszög.

Az α szög szinuszának és koszinuszának ismeretében meghatározhatja a lábak méretét. Ha az O hipotenusz értékét megszorozzuk sin α-val, akkor ab lábat kapunk. A hipotenúzust cos α-val megszorozva megkapjuk az Oa lábat.

Tegyük fel, hogy az alfa szög nem marad állandó, hanem fokozatosan változik, növekszik. Ha a szög nulla, a szinusza is nulla, mivel a lábszöggel szemközti terület nulla.

Ahogy az a szög növekszik, a szinusza is növekedni kezd. A szinusz legnagyobb értékét akkor kapjuk meg, amikor az alfa szög egyenes lesz, azaz 90 ° lesz. Ebben az esetben a szinusz egyenlő az egységgel. Így a szög szinuszának lehet a legkisebb értéke - 0 és a legnagyobb - 1. A szög minden közbenső értékénél a szinusz megfelelő tört.

A szög koszinusza akkor lesz a legnagyobb, ha a szög nulla. Ebben az esetben a koszinusz egyenlő az egységgel, mivel a szöggel szomszédos láb és a hipotenusz ebben az esetben egybeesik egymással, és az általuk képviselt szegmensek egyenlőek egymással. Ha a szög 90°, a koszinusza nulla.

A váltakozó áram grafikus megjelenítési módjai

Szinuszos váltóáram vagy az időben változó emf szinuszhullámként ábrázolható. Ezt a fajta ábrázolást gyakran használják az elektrotechnikában. A váltakozó áram szinuszhullám formájában történő ábrázolása mellett széles körben elterjedt az ilyen áram vektoros ábrázolása is.

A vektor olyan mennyiség, amelynek meghatározott jelentése és iránya van. Ezt az értéket egy egyenes szakaszként ábrázoljuk, a végén nyíllal. A nyílnak a vektor irányát kell jeleznie, a meghatározott skálán mért szakasz pedig a vektor nagyságát.

A váltakozó szinuszos áram minden fázisa egy periódusban a következőképpen ható vektorok segítségével ábrázolható. Tegyük fel, hogy a vektor origója a kör középpontjában van, vége pedig magán a körön van. Ez az óramutató járásával ellentétes irányban forgó vektor egy teljes fordulatot tesz az áramváltozás egy periódusának megfelelő időben.

A vektor origóját meghatározó pontból, vagyis az O kör középpontjából húzzunk két egyenest: az egyik vízszintes, a másik pedig függőleges, amint az a 2. ábrán látható.

Ha a forgó vektor minden helyzetéhez az A betűvel jelölt végétől számítva leengedjük a merőlegeseket egy függőleges vonalra, akkor ennek az egyenesnek az O ponttól az a merőleges aljáig tartó szakaszai pillanatnyi értékeket adnak nekünk. a szinuszos váltóáram, és maga az OA vektor egy bizonyos skálán ábrázolja ennek az áramnak az amplitúdóját, vagyis a legmagasabb értékét. A függőleges tengely mentén lévő Oa szakaszokat az OA vektor y tengelyre vetületeinek nevezzük.

Rizs. 2. Szinuszos áramváltozások képe vektor segítségével.

A fentiek érvényességét nem nehéz ellenőrizni az alábbi konstrukció végrehajtásával. Az ábrán látható kör közelében az emf változó változásának megfelelő szinuszhullámot kaphatunk. az egyik periódusban, ha a vízszintes vonalon megrajzoljuk azokat a fokokat, amelyek meghatározzák az EMF változási fázisát, és függőleges irányban az OA vektor függőleges tengelyre vetületének nagyságával megegyező szegmenseket szerkesztünk.Miután elvégeztünk egy ilyen konstrukciót a kör minden olyan pontjára, amely mentén az OA vektor vége elcsúszik, megkapjuk a 1. ábrát. 3.

Az aktuális változás teljes periódusa, és ennek megfelelően az azt ábrázoló vektor forgása nemcsak a kör fokában, hanem radiánban is ábrázolható.

Egy fokos szög a csúcsa által leírt kör 1/360-ának felel meg. Ezt vagy azt a szöget fokban mérni azt jelenti, hogy meg kell találni, hányszor van egy ilyen elemi szög a mért szögben.

A szögek mérésekor azonban a fokok helyett radiánokat is használhatunk. Ebben az esetben az az egység, amellyel az egyik vagy a másik szöget összehasonlítjuk, az a szög, amelynek az ív megfelel, és amely egyenlő a mért szög csúcsa által leírt minden egyes kör sugarával.

Rizs. 3. A harmonikus törvény szerint változó EMF szinusz felépítése.

Így az egyes körökhöz tartozó teljes szög fokban mérve 360 ​​°. Ez a szög radiánban mérve egyenlő 2 π — 6,28 radiánnal.

A vektor helyzete egy adott pillanatban megbecsülhető forgásának szögsebessége alapján, valamint a forgás kezdete, azaz a periódus kezdete óta eltelt idő alapján. Ha a vektor szögsebességét ω (omega) betűvel, a periódus kezdete óta eltelt időt pedig t betűvel jelöljük, akkor szorzatként meghatározható a vektor elfordulási szöge a kezdeti helyzetéhez képest. :

A vektor forgásszöge határozza meg annak fázisát, amely megfelel egyiknek vagy másiknak pillanatnyi áramérték… Ezért a forgási szög vagy fázisszög lehetővé teszi számunkra, hogy megbecsüljük, mekkora pillanatnyi értéke van az áramnak abban a pillanatban, amelyre kíváncsiak vagyunk. A fázisszöget gyakran egyszerűen fázisnak nevezik.

Fentebb bemutattuk, hogy a vektor teljes elforgatásának szöge radiánban kifejezve 2π. A vektornak ez a teljes forgása egy váltakozó áramú periódusnak felel meg. Az ω szögsebességet megszorozva az egy periódusnak megfelelő T idővel, megkapjuk a váltakozó áram vektorának teljes forgását, radiánban kifejezve;

Ezért nem nehéz meghatározni, hogy az ω szögsebesség egyenlő:

Ha a T időszakot 1 / f arányra cseréljük, a következőt kapjuk:

Az e matematikai összefüggés szerinti ω szögsebességet gyakran szögfrekvenciának nevezik.

Vektor diagramok

Ha egy váltóáramú áramkörben nem egy áram hat, hanem kettő vagy több, akkor ezek kölcsönös kapcsolata kényelmesen ábrázolható grafikusan. Az elektromos mennyiségek (áram, emf és feszültség) grafikus ábrázolása kétféleképpen történhet. Az egyik ilyen módszer az, hogy szinuszokat ábrázolunk, amelyek az elektromos mennyiség változásának összes fázisát mutatják egy periódus alatt. Egy ilyen ábrán mindenekelőtt látható, hogy a vizsgált áramok maximális értékeinek hányadosa, emf. és a stressz.

ábrán. A 4. ábrán két szinusz látható, amelyek két különböző váltakozó áram változását jellemzik, ezek az áramok azonos periódusúak és fázisban vannak, de a maximális értékük eltérő.

Rizs. 4. Szinuszos áramok fázisban.

Az I1 áram amplitúdója nagyobb, mint az I2 áram. Előfordulhat azonban, hogy az áramok vagy feszültségek nem mindig fázisban vannak. Gyakran előfordul, hogy fázisaik eltérőek. Ebben az esetben azt mondják, hogy fázison kívül vannak. ábrán. Az 5. ábra két fáziseltolásos áram szinuszosait mutatja.

Rizs. 5. 90°-kal fáziseltolt áramok szinuszai.

A köztük lévő fázisszög 90 °, ami az időszak negyede.Az ábrán látható, hogy az I2 áram maximális értéke a periódus negyedével korábban következik be, mint az I1 áram maximális értéke. Az I2 áram negyed periódussal, azaz 90°-kal vezeti az I1 fázist. Ugyanez az áramok közötti kapcsolat vektorokkal ábrázolható.

ábrán. A 6. ábra két egyenlő áramerősségű vektort mutat. Ha felidézzük, hogy a vektorok forgásirányát az óramutató járásával ellentétes irányban vesszük, akkor nyilvánvalóvá válik, hogy a hagyományos irányban forgó I2 áramvektor megelőzi az I1 áramvektort. Az I2 áram az I1 áramot vezeti. Ugyanez az ábra azt mutatja, hogy az elvezetési szög 90 °. Ez a szög az I1 és I2 közötti fázisszög. A fázisszöget φ (phi) betűvel jelöljük. Az elektromos mennyiségek vektorok segítségével történő megjelenítésének ezt a módját vektordiagramnak nevezzük.

Rizs. 6. Az áramok vektordiagramja 90°-kal eltolva.

A vektordiagramok rajzolásakor egyáltalán nem szükséges olyan köröket ábrázolni, amelyek mentén a vektorok végei elcsúsznak képzeletbeli forgásuk során.

A vektordiagramokat használva nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy egy diagramon csak azonos frekvenciájú, azaz a vektorok azonos szögsebességű elektromos mennyiségei ábrázolhatók.