Maxwell-egyenletek az elektromágneses térre – az elektrodinamika alaptörvényei
A Maxwell-egyenletrendszer nevét és megjelenését James Clerk Maxwellnek köszönheti, aki a 19. század végén megfogalmazta és megírta ezeket az egyenleteket.
Maxwell James Clark (1831-1879) híres brit fizikus és matematikus, az angliai Cambridge-i Egyetem professzora.
Gyakorlatilag egyenleteiben egyesítette az elektromosságról és a mágnesességről akkoriban elért összes kísérleti eredményt, és egyértelmű matematikai formát adott az elektromágnesesség törvényeinek. Az elektrodinamika alaptörvényeit (Maxwell-egyenletek) 1873-ban fogalmazták meg.
Maxwell Faraday elektromágneses mezőről szóló tanát koherens matematikai elméletté fejlesztette ki, amelyből az elektromágneses folyamatok hullámterjedési lehetősége következik. Kiderült, hogy az elektromágneses folyamatok terjedési sebessége megegyezik a fény sebességével (amelynek értéke már kísérletekből ismert volt).
Ez az egybeesés szolgált alapul Maxwell számára, hogy kifejezze az elektromágneses és fényjelenségek közös természetének gondolatát, pl. a fény elektromágneses természetéről.
Az elektromágneses jelenségek elmélete, amelyet James Maxwell alkotott meg, Hertz kísérleteiben találta meg első megerősítését, aki először kapott elektromágneses hullámok.
Ennek eredményeként ezek az egyenletek fontos szerepet játszottak a klasszikus elektrodinamika pontos reprezentációinak kialakításában. A Maxwell-egyenletek felírhatók differenciális vagy integrál formában. A gyakorlatban a matematika száraz nyelvén írják le az elektromágneses teret és annak kapcsolatát az elektromos töltésekkel és áramokkal vákuumban és folytonos közegben. Ezekhez az egyenletekhez hozzáadhat a Lorentz-erő kifejezése, ebben az esetben kapunk a klasszikus elektrodinamika teljes egyenletrendszere.
A Maxwell-egyenletek differenciálformáiban használt matematikai szimbólumok némelyikének megértéséhez először is definiáljunk egy olyan érdekes dolgot, mint a nabla operátor.
Nabla operátor (vagy Hamilton operátor) Egy vektor-differenciál operátor, amelynek komponensei a koordinátákhoz képest parciális deriváltak. Valós térünkhöz, amely háromdimenziós, alkalmas egy téglalap alakú koordinátarendszer, amelyre a nabla operátort a következőképpen definiáljuk:
ahol i, j és k egységkoordináta vektorok
A nabla operátor, ha valamilyen matematikai módon egy mezőre alkalmazzuk, három lehetséges kombinációt ad meg. Ezeket a kombinációkat hívják:
Gradiens — vektor, amelynek iránya egy adott mennyiség legnagyobb növekedésének irányát jelzi, amelynek értéke a tér egyik pontjáról a másikra változik (skaláris mező), és nagyságában (modul) megegyezik ennek növekedési ütemével. mennyiség ebbe az irányba.
Divergencia (eltérés) — egy differenciáloperátor, amely egy vektormezőt skalárra képez le (vagyis a differenciálási művelet vektormezőre történő alkalmazása eredményeként egy skalármezőt kapunk), amely meghatározza (minden pontra) "mennyit lép be a mező és egy adott pont kis környékét hagyja szét”, pontosabban mennyire különböznek a be- és kiáramlások.
Rotor (örvény, forgás) egy vektoros differenciál operátor egy vektormező felett.
Most gondolkodj jól Maxwell-egyenletek integrál (bal) és differenciál (jobb) formábantartalmazza az elektromos és mágneses mezők alapvető törvényeit, beleértve az elektromágneses indukciót is.
Integrált forma: az elektromos térerősség vektor keringése tetszőleges zárt hurok mentén egyenesen arányos az e hurok által határolt tartományon átmenő mágneses fluxus változási sebességével.
Differenciálforma: a mágneses tér minden változása a mágneses tér indukciójának változási sebességével arányos örvényes elektromos teret hoz létre.
Fizikai jelentés: a mágneses tér időbeli változása örvényes elektromos mező megjelenését okozza.
Integrált forma: a mágneses tér indukciós fluxusa tetszőleges zárt felületen nulla. Ez azt jelenti, hogy a természetben nincsenek mágneses töltések.
Differenciálforma: egy végtelen elemi térfogatú mágneses tér indukciós erővonalainak fluxusa nullával egyenlő, mivel a mező örvényes.
Fizikai jelentés: a természetben nincsenek mágneses térforrások mágneses töltések formájában.
Integrált forma: a mágneses térerősség vektor keringése egy tetszőleges zárt hurok mentén egyenesen arányos a kör által lefedett felületen áthaladó teljes árammal.
Differenciálforma: Örvényes mágneses tér létezik minden áramot vezető vezető körül és minden váltakozó elektromos mező körül.
Fizikai jelentés: a vezetékeken keresztül vezető áram áramlása és az elektromos tér időbeli változása örvényes mágneses tér megjelenéséhez vezet.
Integrált forma: az elektrosztatikus indukciós vektor fluxusa a töltéseket körülvevő tetszőleges zárt felületen keresztül egyenesen arányos a felületen belüli teljes töltéssel.
Differenciálforma: az elektrosztatikus tér indukciós vektorának fluxusa egy végtelen elemi térfogatból egyenesen arányos az adott térfogat teljes töltésével.
Fizikai jelentése: az elektromos tér forrása egy elektromos töltés.
Ezen egyenletrendszer kiegészíthető egy úgynevezett anyagegyenletrendszerrel, amely a teret kitöltő anyagi közeg tulajdonságait jellemzi:
