Csillag és háromszög kapcsolat

Ha három ellenállás alkot három csomópontot, akkor az ilyen ellenállások passzív háromszöget alkotnak (1. ábra, a), ha pedig csak egy csomópont van, akkor passzív csillagot (1. ábra, b). A "passzív" szó azt jelenti, hogy ebben az áramkörben nincsenek elektromos energiaforrások.

Jelöljük az ellenállásokat a delta áramkörben nagybetűkkel (RAB, RBD, RDA), a csillagkörben pedig kisbetűkkel (ra, rb, rd).

Háromszög átalakítása csillaggá

Az ellenállások passzív delta áramköre helyettesíthető egy ekvivalens passzív csillagáramkörrel, miközben az ágak összes árama, amely nem esett át átalakuláson (vagyis az 1. ábrán a és 1, b minden a pontozott görbén kívül van) megmarad. változatlan ...

Például, ha áram folyik (vagy távozik) az A, B, D csomópontokhoz az AzA, AzB és Azd delta áramkörben, akkor az egyenértékű csillagkörben az A, B, D pontokba ugyanazok az áramok fognak folyni (vagy folyni). ) AzA, AzB és Azd.

Rizs. 1 Csillag és delta csatlakozási rajzok

Az ra, rb, rd csillagkör ellenállásainak kiszámítása a háromszög ismert ellenállásai alapján, ezeket a képletekkel állítjuk elő

Ezeket a kifejezéseket a következő szabályok szerint alakítjuk ki. Az összes kifejezés nevezője azonos, és a háromszög ellenállásainak összegét jelenti, ahol minden számláló azoknak az ellenállásoknak a szorzata, amelyek a háromszögdiagramban közel vannak ahhoz a ponthoz, amelyhez a csillag ellenállása ebben a kifejezésben meghatározott. szomszédosak.

Például az rA ellenállás a csillagrendszerben az A pont mellett van (lásd 1. ábra, b). Ezért a számlálóba meg kell írni az RAB és a PDA ellenállások szorzatát, mivel a háromszögdiagramban ezek az ellenállások ugyanazzal az A ponttal szomszédosak stb. Ha az ra, rb, rd csillag ellenállásai, akkor az egyenértékű RAB, RBD, RDA háromszög ellenállását a következő képletekkel számíthatja ki:

A fenti képletekből látható, hogy az összes kifejezés számlálója azonos, és a csillagellenállások páros kombinációit jelenti, a nevező pedig a csillagpont melletti ellenállást tartalmazza, amely nem szomszédos a kívánt delta ellenállással.

Például definiálnia kell az R1-et, vagyis a delta áramkörben az A és B pontokkal szomszédos ellenállást, ezért a nevezőnek re = rd ellenállásúnak kell lennie, mivel ez az ellenállás a csillagkörben nem szomszédos sem A, sem A ponttal. B pont stb.

Ellenállás-delta átalakítása feszültségforrással egyenértékű csillaggá

Legyen egy lánc (2. ábra, a).

Rizs. 2. Feszültségforrással ellátott ellenállásháromszög ekvivalens csillaggá alakítása

A megadott háromszöget csillaggá kell alakítani.Ha nincs E forrás az áramkörben, akkor a transzformáció a passzív delta passzív csillaggá alakítására szolgáló képletekkel végezhető el. Ezek a képletek azonban csak passzív áramkörökre érvényesek, ezért a forrásokkal rendelkező áramkörökben számos átalakítást kell végrehajtani.

Az E feszültségforrást ekvivalens áramforrásra cseréljük, diagram Fig. ábrán látható, és a 2. ábrán látható alakja van. 2, b. Az átalakítás eredményeként egy R1, R2, R3 passzív háromszöget kapunk, amely ekvivalens passzív csillaggá alakítható, és az AB pontok között a J = E / Rt forrás változatlan marad.

A J forrást elosztjuk, és az F pontot a 0 ponthoz kapcsoljuk (a 2. c. ábrán szaggatott vonal jelzi), így az áramforrások helyettesíthetők ekvivalens feszültségforrásokkal, így ekvivalens csillagkört kapunk feszültségforrásokkal (ábra). 2, d).