Mik azok a vektoros diagramok és mire valók?

A vektordiagramok felhasználása a számításokban és kutatásokban Elektromos áramkörök váltakozó áramhoz lehetővé teszi a vizsgált folyamatok vizuális ábrázolását és az elvégzett elektromos számítások egyszerűsítését.

A váltakozó áramú áramkörök számításakor gyakran szükséges több homogén szinuszosan eltérő, azonos frekvenciájú, de eltérő amplitúdójú és kezdeti fázisú mennyiséget összeadni (vagy kivonni). Ez a probléma megoldható analitikusan trigonometrikus transzformációkkal vagy geometriailag. A geometriai módszer egyszerűbb és intuitívabb, mint az analitikai módszer.

A vektordiagramok vektorok halmaza, amelyek az effektív szinuszos EMF-et és az áramokat vagy azok amplitúdóértékeit ábrázolják.

A harmonikusan változó feszültséget a ti = Um sin (ωt + ψi) kifejezés határozza meg.

Helyezzünk az x pozitív tengelyhez képest ψi szögben egy Um vektort, amelynek hossza egy tetszőlegesen választott léptékben megegyezik a megjelenített harmonikus mennyiség amplitúdójával (1. ábra). A pozitív szögeket az óramutató járásával ellentétes, a negatív szögeket az óramutató járásával ellentétes irányban ábrázolja a rendszer.Tegyük fel, hogy az Um vektor a t = 0 időponttól kezdve a koordináták origója körül forog az óramutató járásával ellentétes irányba, állandó forgási frekvenciával, amely megegyezik a megjelenített feszültség szögfrekvenciájával. A t időpontban az Um vektort egy ωt szögben elforgatjuk, és az abszcissza tengelyhez képest ωt + ψi szöget zár be. Ennek a vektornak a vetülete az ordináta tengelyére a kiválasztott léptékben megegyezik a jelzett feszültség pillanatnyi értékével: ti = Um sin (ωt + ψi).

Rizs. 1. Forgó vektor szinuszos feszültségének képe

Ezért az időben harmonikusan változó mennyiséget forgó vektorként ábrázolhatjuk... Ha a kezdeti fázis nulla, amikor ti = 0, az Um vektornak t = 0 esetén az abszcissza tengelyén kell feküdnie.

Az egyes változók (beleértve a harmonikus értékeket) az időtől való függésének grafikonját időgráfnak nevezzük... Az abszcisszán lévő harmonikus mennyiségeknél kényelmesebb nem magát az időt t, hanem az ωT arányos értéket elhalasztani... Az idődiagramok teljesen meghatározzák a harmonikus függvényt, hiszen betekintést engednek kezdeti fázis, amplitúdó és periódus.

Általában az áramkör kiszámításakor csak az effektív EMF, feszültségek és áramok, illetve ezeknek a mennyiségeknek az amplitúdói, valamint egymáshoz viszonyított fáziseltolódása érdekel bennünket. Ezért a rögzített vektorokat általában egy adott pillanatra tekintik, amelyet úgy választanak meg, hogy a diagram vizuális legyen. Az ilyen diagramot vektordiagramnak nevezzük. Ahol a fázisszögeket a vektorok forgásirányában (az óramutató járásával ellentétes irányban) alkalmazzuk, ha pozitívak, és ellenkező irányban, ha negatívak.

Ha például a ψi feszültség kezdeti fázisszöge nagyobb, mint a ψi kezdeti fázisszög, akkor a φ = ψi — ψi fáziseltolódást és ezt a szöget pozitív irányban érvényesíti az áramvektor.

Az AC áramkör kiszámításakor gyakran szükséges az azonos frekvenciájú emf-eket, áramokat vagy feszültségeket hozzáadni.

Tegyük fel, hogy két EMF-et szeretne hozzáadni: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) és e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Ez a kiegészítés analitikusan és grafikusan is elvégezhető. Az utolsó módszer vizuálisabb és egyszerűbb. Két e1 és d2 összecsukható EMF-et egy bizonyos léptékben E1mE2m vektorok képviselnek (2. ábra). Ha ezek a vektorok a szögfrekvenciával megegyező forgási frekvenciával forognak, a forgó vektorok egymáshoz viszonyított helyzete változatlan marad.

Rizs. 2. Két azonos frekvenciájú szinuszos EMF grafikus összegzése

Az E1m és E2m forgó vektorok ordináta tengely mentén vett vetületeinek összege megegyezik az Em vektor ugyanazon tengelyére eső vetületével, amely a geometriai összegük. Ezért, ha két azonos frekvenciájú szinuszos EMF-t összeadunk, egy azonos frekvenciájú szinuszos EMF-et kapunk, amelynek amplitúdóját az E1m és E2m vektorok geometriai összegével egyenlő vektor képviseli: Em = E1m + E2m.

A váltakozó EMF-ek és áramok vektorai az EMF-ek és áramok grafikus ábrázolásai, ellentétben a fizikai mennyiségek vektoraival, amelyeknek bizonyos fizikai jelentése van: erővektorok, térerősség és mások.

Ezzel a módszerrel tetszőleges számú azonos frekvenciájú emf és áram összeadható és kivonható. Két szinuszos mennyiség kivonása összeadásként ábrázolható: e1- d2 = d1+ (- eg2), azaz a csökkenő értéket hozzáadjuk az ellenkező előjellel vett kivont értékhez.Általában a vektordiagramokat nem a váltakozó emf-ek és áramok amplitúdóértékeire, hanem az amplitúdóértékekkel arányos effektív értékekre készítik, mivel az összes áramköri számítást általában az effektív emf-ekre és áramokra hajtják végre.