A háromfázisú áram teljesítményének kiszámítása

A cikkben a jelölés egyszerűsítése érdekében a háromfázisú rendszer feszültségének, áramának és teljesítményének lineáris értékeit alsó indexek nélkül adjuk meg, pl. U, én és P.

A háromfázisú áram teljesítménye megegyezik egy fázis teljesítményének háromszorosával.

Ha csillag van csatlakoztatva PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Ha háromszöggel kapcsoljuk össze P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

A gyakorlatban olyan képletet használnak, amelyben az áram és a feszültség lineáris mennyiséget jelent mind a csillag, mind a delta csatlakozások esetén. Az első egyenletben behelyettesítjük az Uph = U / 1,73-at, a második Iph = I / 1,73-at pedig a P =1, 73 U Icosfie általános képletet kapjuk.

Példák

1. Mekkora P1 teljesítményt kap a hálózattól az ábrán látható háromfázisú indukciós motor? 1 és 2 csillaggal és deltával kapcsolva, ha a hálózati feszültség U = 380 V és a hálózati áram I = 20 A, cosfie = 0,7·

A voltmérő és az ampermérő lineáris értékeket, átlagértékeket mutat.

Rizs. 1.

Rizs. 2.

A motor teljesítménye az általános képlet szerint a következő lesz:

P1 = 1,73 U Icosfie = 1,73 · 380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Ha a teljesítményt az áram és a feszültség fázisértékei alapján számítjuk ki, akkor csillaghoz kapcsolva a fázisáram If = I = 20 A, és a fázisfeszültség Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

ezért a hatalom

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U / 1,73 Icosfie = 31,7380/1,73 · 20 · 0,7;

P1 = 3 · 380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Háromszögbe kapcsolva a fázisfeszültség Uph = U és a fázisáram Iph = I /1,73=20/1, 73; és így,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3 · 380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. A lámpák a négyvezetékes háromfázisú áramhálózatra csatlakoznak a vonal és a nulla vezeték között, a D motor pedig a három vonali vezetékhez csatlakozik, amint az ábra mutatja. 3.

Rizs. 3.

Minden fázis 100 darab 40 W-os lámpát és 10 db 5 kW teljesítményű motort tartalmaz. Mekkora aktív és összteljesítményt kell adnia a G generátornak, ha sinfi = 0,8 Mekkora a generátor fázis-, vonal- és nullaárama U = 380 V feszültség mellett

A lámpák összteljesítménye Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

A lámpák Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V fázisfeszültség alatt vannak.

A háromfázisú motorok összteljesítménye Pd = 10 5 kW = 50 kW.

A generátor által leadott PG és a P1 fogyasztó által vett aktív teljesítmény egyenlő, ha figyelmen kívül hagyjuk az átviteli vezetékek teljesítményveszteségét:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

A generátor látszólagos teljesítménye S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Ebben a példában minden fázis egyformán van terhelve, ezért a nulla vezetékben lévő áram minden pillanatban nulla.

A generátor állórész tekercsének fázisárama megegyezik a vonali árammal (Iph = I), és értéke a háromfázisú áram teljesítményének képlettel kapható meg:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Az ábránA 4. ábra azt mutatja, hogy egy 500 W-os lemez a B fázishoz és a nulla vezetékhez, egy 60 W-os lámpa pedig a C fázishoz és a nulla vezetékhez csatlakozik. Három fázisú ABC csatlakozik egy 2 kW-os motorhoz (cosfie=0,7) és egy 3 kW-os elektromos tűzhelyhez.

Mekkora a fogyasztók teljes aktív és látszólagos teljesítménye Milyen áramok haladnak át az egyes fázisokon U = 380 V hálózati feszültségen

Rizs. 4.

A fogyasztók aktív teljesítménye P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Teljes motorteljesítmény S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

A fogyasztók teljes látszólagos teljesítménye a következő lesz: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Az elektromos tűzhely árama Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

A lámpa árama Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Az elektromos tűzhely áramát a háromfázisú áram teljesítményképlete határozza meg cosfie= 1-nél (aktív ellenállás):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73 · 380) = 4,56 A.

Motoráram ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Az A-fázisú vezeték vezeti az áramot a motortól és az elektromos tűzhelytől:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

A B fázisban az áram a motorból, a főzőlapból és az elektromos tűzhelyről folyik:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

A C fázisban áram folyik a motorból, a lámpából és az elektromos tűzhelyről:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Az RMS áramok mindenhol megadva vannak.

ábrán. A 4. ábrán az elektromos szerelés védőföldelése látható 3. A nulla vezeték szorosan földelve van az elektromos alállomáshoz és a fogyasztóhoz. A berendezés minden olyan része, amelyet egy személy megérinthet, a nulla vezetékhez csatlakozik, így földelve van.

Ha valamelyik fázis véletlenül le van földelve, például C, egyfázisú rövidzárlat lép fel, és az adott fázis biztosítéka vagy megszakítója leválasztja az áramforrásról. Ha a földön álló személy megérint egy A és B fázisú szigeteletlen vezetéket, az csak fázisfeszültség alatt van. Földeletlen nullapont esetén a C fázis nem lesz leválasztva, és a felület az A és B fázishoz képest feszültség alá kerül.

4. A motor teljesítményét egy háromfázisú, U = 380 V hálózati feszültségű, I = 10 A és cosfie = 0,7 · K hálózati feszültségű háromfázisú hálózatra csatlakoztatott wattmérő mutatja meg. D. A motoron = 0,8 Mekkora a motor teljesítménye a tengelyen (5. ábra) ·

Rizs. 5.

A wattmérő mutatja a P1 motor teljesítményét, azaz. a P2 hasznos teljesítmény plusz a motor teljesítményvesztesége:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

A nettó teljesítmény mínusz a tekercs- és acélveszteségek, valamint a csapágyak mechanikai veszteségei

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Egy háromfázisú generátor I = 50 A áramot szolgáltat U = 400 V feszültség mellett, cosfie = 0,7. Mekkora lóerőben kifejezett mechanikai teljesítmény szükséges a generátor forgatásához, ha a generátor hatásfoka 0,8 (6. ábra)

Rizs. 6.

Az elektromos motornak adott generátor aktív elektromos teljesítménye, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

A generátorra betáplált mechanikai teljesítmény, a PG1, fedezi a PG2 aktív teljesítményét és veszteségeit: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Ez a lóerőben kifejezett mechanikai teljesítmény:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liter. val vel

ábrán. A 6. ábra azt mutatja, hogy a PG1 mechanikai teljesítményt a generátor táplálja. A generátor elektromosvá alakítja, ami egyenlő

Ezt az aktív teljesítményt, amely egyenlő PG2 = 1,73 U Icosfie-val, vezetékeken keresztül egy villanymotorhoz továbbítják, ahol mechanikai teljesítményre alakítják át.Ezenkívül a generátor Q meddőteljesítményt küld a villanymotornak, amely mágnesezi a motort, de nem fogyaszt el benne, hanem visszaadja a generátornak.

Ez egyenlő Q = 1,73 · U · I · sinfi, és nem alakul át sem termikus, sem mechanikai teljesítményre. Az S = Pcosfie látszólagos teljesítmény, amint azt korábban láttuk, csak a gép gyártása során felhasznált anyagok felhasználási fokát határozza meg.]

6. Egy háromfázisú generátor U = 5000 V feszültséggel és I = 200 A áramerősséggel működik, cosfie = 0,8. Mekkora a hatásfoka, ha a generátort forgató motor teljesítménye 2000 LE? val vel

A motor teljesítménye a generátor tengelyére (ha nincs közbenső fokozat),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

A háromfázisú generátor által kifejlesztett teljesítmény az

PG2 = (3) U Icosfie = 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generátor hatásfoka PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Mekkora áram folyik át egy háromfázisú transzformátor tekercsén 100 kVA teljesítményen és U = 22000 V feszültségen cosfie=1 mellett

A transzformátor látszólagos teljesítménye S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Ezért az áramerősség I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Mekkora áramot vesz fel egy 40 literes tengelyteljesítményű háromfázisú indukciós motor? 380 V feszültséggel, ha a cosfie = 0,8 és a hatásfoka = 0,9

A motor teljesítménye a tengelyen, azaz hasznos, P2 = 40736 = 29440 W.

A motor által szolgáltatott teljesítmény, azaz a hálózatról kapott teljesítmény,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Motoráram I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Egy háromfázisú indukciós motor paneljén a következő adatok szerepelnek: P = 15 LE. val vel .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 csatlakozás – csillag. A táblán feltüntetett értékeket névlegesnek nevezzük.

Rizs. 7.

Melyek a motor aktív, látszólagos és reaktív erői? Melyek az áramok: teljes, aktív és reaktív (7. ábra)?

A motor (hálózati) mechanikai teljesítménye:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

A motor P1 teljesítménye nagyobb, mint a hasznos teljesítmény a motor veszteségeinek mértékével:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Látszólagos teljesítmény S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (lásd a teljesítményháromszöget).

Az összekötő vezetékekben lévő áramerősség, azaz lineáris, egyenlő: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktív áram Ia = Icosfie = 24,7 0,8 = 19,76 A.

Meddő (mágnesező) áram Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Határozza meg az áramerősséget egy háromfázisú villanymotor tekercsében, ha az háromfázisú, és a motor hasznos teljesítménye P2 = 5,8 liter. hatásfokkal = 90%, cosfie teljesítménytényezővel = 0,8 és hálózati feszültséggel 380 V.

Nettó motorteljesítmény P2 = 5,8 LE. mp, vagy 4,26 kW. A motor áramellátása

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Deltában csatlakoztatva a motor fázistekercsének árama kisebb lesz, mint a tápvezetékek árama: Ha = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. U = 6 V feszültségre és I = 3000 A áramerősségre tervezett elektrolizáló üzem egyenáramú generátora háromfázisú aszinkron motorhoz kapcsolva motorgenerátort alkot. A generátor hatásfoka G = 70%, a motor hatásfoka D = 90%, az ecosfie teljesítménytényező = 0,8. Határozza meg a tengelymotor teljesítményét és tápellátását (8. és 6. ábra).

Rizs. nyolc.

A generátor hasznos teljesítménye PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

A generátornak szolgáltatott teljesítmény megegyezik a meghajtó indukciós motor P2 tengelyteljesítményével, amely megegyezik a PG2 és a generátor teljesítményveszteségének összegével, azaz PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Az AC hálózatról táplált motor aktív teljesítménye,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Egy · T = 30% hatásfokú gőzturbina 92% hatásfokkal forgatja a generátort és cosfie = 0,9. Mekkora bemeneti teljesítménnyel (hp és kcal / s) kell lennie a turbinának, hogy a generátor 2000 A áramot adjon U = 6000 V feszültség mellett (A számítás megkezdése előtt lásd a 6. és 9. ábrát.)

Rizs. kilenc.

A fogyasztónak biztosított generátor teljesítménye

PG2 = 1,73 · U Icosfie = 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

A generátor betáplált teljesítménye megegyezik a turbina tengelyének P2 teljesítményével:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

A turbinát gőzzel látják el

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

vagy P1 = 67693 1,36 = 92062 LE. val vel

A turbina kcal / s-ban megadott teljesítményét a következő képlet határozza meg: Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / mp.

13. Határozza meg annak a 22 m hosszú vezetéknek a keresztmetszetét, amelyen keresztül az áram az 5 literes háromfázisú motorhoz folyik! c. 220 V feszültség az állórész tekercs háromszögben történő csatlakoztatásakor cosfie= 0,8; · = 0,85. Megengedett feszültségesés a vezetékekben U = 5%.

Bemeneti teljesítmény a motorhoz P2 hasznos teljesítménnyel

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Az áramerősség I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Háromfázisú vezetékben az áramok geometriailag összeadódnak, ezért a vezető feszültségesését U:1,73-nak kell venni, nem pedig U:2-nek, mint az egyfázisú áramnál. Ezután a vezeték ellenállása:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

ahol U voltban van.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

A háromfázisú áramkörben a vezetékek keresztmetszete kisebb, mint az egyfázisú áramkörben.

14. Határozza meg és hasonlítsa össze a közvetlenül váltakozó egyfázisú és háromfázisú áramok vezetékeinek keresztmetszetét! 210 darab, egyenként 60 W-os, 220 V feszültségű lámpa csatlakozik a hálózathoz, az áramforrástól 200 m távolságra. Megengedett feszültségesés 2%.

a) Egyen- és egyfázisú váltakozó áramban, azaz két vezető esetén a keresztmetszetek azonosak lesznek, mert világítási terhelés mellett cosfie= 1 és az átvitt teljesítmény

P = 210 60 = 12600 W,

és az áramerősség I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Megengedett feszültségesés U = 220 2/100 = 4,4 V.

A két vezeték ellenállása r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

A vezeték keresztmetszete

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Az energiaátvitelhez 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 teljes keresztmetszet szükséges 200 m vezetékhossz mellett.

b) Háromfázisú árammal a lámpák háromszögben csatlakoztathatók, oldalanként 70 lámpa.

Cosfie= 1 esetén a vezetékeken átvitt teljesítmény P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

A megengedett feszültségesés egy háromfázisú hálózat egyik vezetőjében nem U · 2 (mint az egyfázisú hálózatban), hanem U · 1,73. Egy vezeték ellenállása egy háromfázisú hálózatban a következő lesz:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

A vezetékek teljes keresztmetszete 12,6 kW átviteli teljesítmény esetén háromfázisú hálózatban delta csatlakozással kisebb, mint egyfázisúban: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Csillagba kapcsolva U = 380 V hálózati feszültség szükséges, hogy a lámpák fázisfeszültsége 220 V legyen, azaz a lámpák a nulla vezeték és az egyes lineárisok között kapcsoljanak be.

A vezetékek áramerőssége a következő lesz: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

A vezeték ellenállása r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

A teljes keresztmetszet csillagkapcsolt állapotban a legkisebb, ami egy adott teljesítmény átviteléhez szükséges feszültség növelésével elérhető: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Lásd még: A háromfázisú áram fázis- és vonalértékeinek kiszámítása