Vegyes csatlakozás és összetett elektromos áramkörök

Az elektromos áramkörökben meglehetősen gyakori a vegyes kapcsolás, amely soros és párhuzamos csatlakozások kombinációja. Ha például három készüléket veszünk, akkor a vegyes kapcsolat két változata lehetséges. Az egyik esetben két készüléket párhuzamosan, egy harmadikat pedig sorba kötünk velük (1. ábra, a).

Egy ilyen áramkörnek két sorba kapcsolt szakasza van, amelyek közül az egyik párhuzamos. Egy másik séma szerint két eszköz sorba van kötve, és egy harmadik velük párhuzamosan (1. ábra, b). Ezt az áramkört párhuzamos csatlakozásnak kell tekinteni, ahol az egyik ág maga is soros kapcsolás.

Nagyobb számú eszköz esetén eltérő, összetettebb vegyes csatlakozási sémák létezhetnek. Néha vannak bonyolultabb áramkörök, amelyek több EMF-forrást tartalmaznak.

Rizs. 1. Ellenállások vegyes csatlakozása

Különféle módszerek léteznek az összetett áramkörök kiszámítására. Ezek közül a leggyakoribb az alkalmazás Kirchhoff második törvénye... A legáltalánosabb formájában ez a törvény kimondja, hogy bármely zárt hurokban az EMF algebrai összege egyenlő a feszültségesés algebrai összegével.

Algebrai összeget kell venni, mivel az egymás felé ható EMF-ek vagy az ellentétes irányú áramok által keltett feszültségesések eltérő előjelűek.

Egy összetett áramkör kiszámításakor a legtöbb esetben ismertek az áramkör egyes szakaszainak ellenállásai és a mellékelt források EMF-je. Az áramok meghatározásához Kirchhoff második törvényének megfelelően zárt hurkú egyenleteket kell megfogalmazni, amelyekben az áramok ismeretlen mennyiségek. Ezekhez az egyenletekhez hozzá kell adni az elágazási pontok egyenleteit, amelyeket Kirchhoff első törvénye szerint állítottak fel. Ezt az egyenletrendszert megoldva meghatározzuk az áramokat. Természetesen bonyolultabb sémák esetén ez a módszer meglehetősen körülményesnek bizonyul, mivel meg kell oldani egy nagyszámú ismeretlent tartalmazó egyenletrendszert.

Kirchhoff második törvényének alkalmazását a következő egyszerű példák mutatják be.

1. példa Adott egy elektromos áramkör (2. ábra). Az EMF források egyenlőek E1 = 10 V és E2 = 4 V, és belső ellenállás r1 = 2 ohm és r2 = 1 ohm. A források EMF-ei egymás felé hatnak. Terhelési ellenállás R = 12 Ohm. Keresse meg az I áramot az áramkörben.

Rizs. 2. Elektromos áramkör két egymással összekapcsolt forrással

Válasz. Mivel ebben az esetben csak egy zárt hurok van, egyetlen egyenletet alkotunk: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Bal oldalán az EMF algebrai összege látható, a jobb oldalon pedig az összes sorosan kapcsolt R, r1 és r2 szakasz Iz árama által létrehozott feszültségesés összege.

Ellenkező esetben az egyenlet a következő formában írható fel:

E1 – E2 = I (R = r1 + r2)

vagy I = (E1 – E2) / (R + r1 + r2)

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Ez a probléma természetesen az alapján megoldható Ohm törvénye az egész áramkörre, tekintettel arra, hogy amikor két EMF-forrás kapcsolódik egymáshoz, az effektív EMF egyenlő az E1-E2 különbséggel, az áramkör teljes ellenállása az összes csatlakoztatott eszköz ellenállásának összege.

2. példa Egy bonyolultabb sémát mutat be az 1. ábra. 3.

Rizs. 3. Különböző EMF-ekkel rendelkező források párhuzamos működése

Első pillantásra elég egyszerűnek tűnik, két forrást (például egy DC generátort és egy akkumulátort veszünk) párhuzamosan csatlakoztatunk, és egy izzót csatlakoztatunk hozzájuk. A források EMF és belső ellenállása rendre egyenlő: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Izzó ellenállása R = 3 Ohm Meg kell találni az I1, I2, I áramokat és az U feszültséget a forráskapcsokon.

Mivel az EMF E1 több, mint az E2, ebben az esetben az E1 generátor nyilvánvalóan egyszerre tölti az akkumulátort és táplálja az izzót. Állítsuk fel az egyenleteket Kirchhoff második törvénye szerint.

Mindkét forrásból álló áramkör esetén E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Az E1 generátorból és egy izzóból álló áramkör egyenlete: E1 = I1rl + I2r2.

Végül az akkumulátort és az izzót tartalmazó áramkörben az áramok egymás felé irányulnak, ezért E2 = IR — I2r2.Ez a három egyenlet nem elegendő az áramok meghatározásához, mert csak kettő független, a harmadik pedig a másik kettőből nyerhető. Ezért fel kell venni ezek közül az egyenletekből kettőt, és harmadikként fel kell írni egy egyenletet Kirchhoff első törvénye szerint: I1 = I2 + I.

Az egyenletekben szereplő mennyiségek számértékeit behelyettesítve és együttesen megoldva a következőt kapjuk: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

A generátor kivezetésein a feszültség 1,5 V-tal kisebb, mint az EMF-é, mivel 5 A áram 1,5 V feszültségveszteséget hoz létre az r1 = 0,3 Ohm belső ellenálláson. De az akkumulátor kivezetésein a feszültség 1,5 V-tal nagyobb, mint az emf, mivel az akkumulátor 1,5 A-rel egyenlő árammal van töltve. Ez az áram 1,5 V-os feszültségesést hoz létre az akkumulátor belső ellenállásán (r2 = 1 Ohm) , hozzáadódik az EMF-hez.

Nem szabad azt gondolni, hogy az U feszültség mindig E1 és E2 számtani középértéke lesz, ahogy ebben az esetben kiderült. Csak azzal érvelhetünk, hogy U minden esetben E1 és E2 között kell hogy legyen.