Ohm törvénye összetett formában
A váltakozó szinuszos áramú elektromos áramkörök kiszámítása során gyakran hasznos az Ohm-törvény összetett formában. Elektromos áramkör alatt itt állandósult üzemállapotú lineáris áramkört értünk, vagyis olyan áramkört, amelyben a tranziens folyamatok véget értek és az áramok létrejöttek.
A feszültségesés, az EMF-források és az áramok egy ilyen áramkör ágaiban egyszerűen az idő trigonometrikus függvényei. Ha az áramkör aktuális alakja még állandósult állapotban sem szinuszos (meander, fűrészfog, impulzuszaj), akkor az Ohm-törvény összetett formában már nem érvényes.
Így vagy úgy, ma az iparban mindenhol használják háromfázisú rendszer váltakozó szinuszos árammal… Az ilyen hálózatokban a feszültségnek szigorúan meghatározott frekvenciája és effektív értéke van. A "220 volt" vagy a "380 volt" effektív érték megtalálható a különféle berendezések jelöléseiben, a műszaki dokumentációban. Emiatt egy ilyen nyilvánvaló egységesítés miatt az Ohm-törvény összetett formában sok elektromos áramkör számításánál kényelmes (ahol a Kirchhoff-szabályokkal együtt használják).
Az Ohm-törvény írásának szokásos formája eltér rögzítésének összetett formájától. Összetett formában az EMF, a feszültségek, az áramok, az ellenállások megnevezését a következőképpen írják fel komplex számok… Erre azért van szükség, hogy kényelmesen elszámolhassuk és számításokat végezzünk mind az aktív, mind a reaktív komponensekkel, amelyek az AC áramkörökben előfordulnak.
Nem mindig lehet egyszerűen venni és elosztani a feszültségesést az áramerősséggel, néha fontos figyelembe venni az áramköri szakasz jellegét, és ez arra kényszerít bennünket, hogy néhány kiegészítést tegyünk a matematikán.
A szimbolikus módszer (a komplex szám módszere) kiküszöböli a differenciálegyenletek megoldásának szükségességét a szinuszos áram elektromos áramkörének kiszámítása során. Mert váltóáramú áramkörben előfordul például, hogy van áram, de nincs feszültségesés az áramköri szakaszban; vagy feszültségesés van, de nincs áram az áramkörben, miközben az áramkör zártnak tűnik.
Egyenáramú áramkörökben ez egyszerűen lehetetlen. Ezért különbözik az AC és az Ohm-törvény. Hacsak nincs tisztán aktív terhelés egy egyfázisú áramkörben, akkor szinte az egyenáramú számításoktól való eltérés nélkül használható.
Egy komplex szám egy képzeletbeli Im-ből és egy valós Re részből áll, és poláris koordinátákban vektorral ábrázolható. Egy vektort egy bizonyos modulus és egy szög jellemzi, amelynél a koordináták origója körül forog az abszcissza tengelyhez képest. A modulus az amplitúdó, a szög pedig a kezdeti fázis.
Ez a vektor írható trigonometrikus, exponenciális vagy algebrai formában.Valós fizikai jelenségek szimbolikus képe lesz, mert a valóságban a sémákban nincsenek képzeletbeli és anyagi jellemzők. Ez csak egy kényelmes módszer az áramkörök elektromos problémáinak megoldására.
Az összetett számokat oszthatjuk, szorozhatjuk, összeadhatjuk, hatványra emelhetjük. Ezeket a műveleteket végre kell hajtani ahhoz, hogy az Ohm-törvényt komplex formában alkalmazni lehessen.
A váltakozó áramú áramkörök ellenállásait aktív, reaktív és közös. Ezenkívül meg kell különböztetni a vezetőképességet. Az elektromos kapacitás és induktivitás AC reaktánsokkal rendelkezik. Reaktív ellenállás a képzeletbeli részre vonatkoznak, az aktív ellenállásra és vezetőképességre pedig a valós részre, vagyis a teljesen valósra.
Az ellenállások szimbolikus formában történő írása némi fizikai értelmet nyer. Aktív ellenállás esetén az elektromosság valójában együtt hőként disszipálódik A Joule-Lenz törvény, míg a kapacitás és az induktivitás elektromos és mágneses térenergiává alakul. És lehetséges az energiát ezen formák egyikéből a másikba alakítani: a mágneses tér energiájából hővé, vagy az elektromos tér energiájából részben mágnesessé, részben hővé stb.
Hagyományosan az áramokat, a feszültségeséseket és az EMF-eket trigonometrikus formában írják le, ahol mind az amplitúdót, mind a fázist figyelembe veszik, ami egyértelműen tükrözi a jelenség fizikai jelentését. A feszültségek és áramok szögfrekvenciája eltérő lehet; ezért az algebrai jelölési forma gyakorlatilag kényelmesebb.
Az áram és a feszültség közötti szög jelenléte azt a tényt eredményezi, hogy az oszcillációk során előfordul, hogy az áram (vagy feszültségesés) nulla, és a feszültségesés (vagy áram) nem nulla. Ha a feszültség és az áram ugyanabban a fázisban van, akkor a köztük lévő szög 180 ° többszöröse, majd ha a feszültségesés nulla, az áramkörben az áram nulla. Ezek pillanatnyi értékek.
Tehát az algebrai jelölés megértésével az Ohm-törvényt összetett formában is felírhatjuk. Az egyszerű (egyenáramú áramkörökre jellemző) aktív ellenállás helyett a teljes (komplex) ellenállás Z kerül kiírásra, és az emf, az áramok és a feszültségek effektív értékei összetett mennyiségekké válnak.
Az elektromos áramkör komplex számokkal történő kiszámításakor fontos megjegyezni, hogy ez a módszer csak szinuszos áramkörre alkalmazható, és állandósult állapotban van.