Párhuzamos vezetékek kölcsönhatása árammal (párhuzamos áramok)
A tér egy pontján meghatározható az I egyenáram által generált B mágneses tér indukciós vektora a Biot-Savard törvény segítségével… Ez az egyes áramcellák mágneses térhez való hozzájárulásának összegzésével történik.
A dI áramelem mágneses tere az r vektor által meghatározott pontban a Biot-Savart törvény szerint a következőképpen található (SI rendszerben):
Az egyik jellemző feladat a két párhuzamos áram kölcsönhatási erősségének további meghatározása. Végül is, mint tudod, az áramok saját mágneses mezőt generálnak, és egy (egy másik áram) mágneses mezőben lévő áram tapasztal Amperműködés.
Az Ampere erő hatására az ellentétes irányú áramok taszítják egymást, az azonos irányú áramok pedig vonzzák egymást.
Először is, az I egyenáramhoz meg kell találnunk a B mágneses teret tőle bizonyos R távolságra.
Ehhez egy dl áramhosszúságú elemet vezetünk be (az áram irányában), és figyelembe veszik az e hosszúságú elem helyén lévő áram hozzájárulását a teljes mágneses indukcióhoz a tér kiválasztott pontjához viszonyítva.
Először kifejezéseket írunk a CGS rendszerbe, azaz megjelenik az 1 / s együttható, és a végén megadjuk a rekordot ÉK-benahol megjelenik a mágneses állandó.
A keresztszorzat megtalálásának szabálya szerint a dB vektor az r dl keresztszorzatának eredménye minden dl elemre, függetlenül attól, hogy hol helyezkedik el a vizsgált vezetőben, mindig a rajz síkján kívülre irányul. . Az eredmény a következő lesz:
A koszinusz és dl szorzata r-vel és a szöggel fejezhető ki:
Tehát a dB kifejezés a következő formában lesz:
Ekkor r-t R-vel és a szög koszinuszával fejezzük ki:
És a dB kifejezés a következő formában lesz:
Ezután ezt a kifejezést integrálni kell a -pi / 2 és + pi / 2 közötti tartományba, és ennek eredményeként B-re az áramtól R távolságra lévő pontban a következő kifejezést kapjuk:
Azt mondhatjuk, hogy a talált érték B vektora arra a kiválasztott R sugarú körre, amelynek középpontján egy adott I áram átmegy merőlegesen, mindig tangenciálisan erre a körre irányul, függetlenül attól, hogy a kör melyik pontját választjuk. . Itt tengelyirányú szimmetria van, tehát a B vektor a kör minden pontjában azonos hosszúságú.
Most megvizsgáljuk a párhuzamos egyenáramokat, és megoldjuk a kölcsönhatási erők megtalálásának problémáját. Tegyük fel, hogy a párhuzamos áramok ugyanabba az irányba irányulnak.
Rajzoljunk egy mágneses erővonalat R sugarú kör alakjában (amiről fentebb volt szó).És legyen a második vezető az elsővel párhuzamosan egy ponton ezen a térvonalon, vagyis olyan indukciós helyen, amelynek értékét (R-től függően) most tanultuk megtalálni.
A mágneses tér ezen a helyen a rajz síkján túlra irányul, és az I2 áramra hat. Válasszunk egy elemet, amelynek áramhossza l2 egyenlő egy centiméterrel (a CGS rendszerben ez a hosszegység). Ezután vegye figyelembe a rá ható erőket. Használni fogjuk Ampere törvénye… Megtaláltuk az indukciót a fenti I2 áram dl2 hosszúságú elemének helyén, ez egyenlő:
Ezért a teljes I1 áramból az I2 áram egységnyi hosszára ható erő egyenlő lesz:
Ez két párhuzamos áram kölcsönhatási ereje. Mivel az áramok egyirányúak és vonzzák egymást, az I1 áram oldalán lévő F12 erőt úgy irányítják, hogy az I2 áramot az I1 áram felé húzza. Az I2 áram oldalán az I1 áram egységnyi hosszára van egyenlő nagyságú F21 erő, de az F12 erővel ellentétes irányba, Newton harmadik törvényének megfelelően.
Az SI rendszerben két párhuzamos egyenáram kölcsönhatási erejét a következő képlettel találjuk meg, ahol az arányossági tényező tartalmazza a mágneses állandót:
