Fizikai mennyiségek és paraméterek, skalár- és vektormennyiségek, skalár- és vektormezők

Skaláris és vektor fizikai mennyiségek

A fizika egyik fő célja a megfigyelt jelenségek mintázatainak megállapítása. Ehhez a különböző esetek vizsgálatakor olyan jellemzőket vezetnek be, amelyek meghatározzák a fizikai jelenségek lefolyását, valamint az anyagok és a környezet tulajdonságait, állapotát. Ezekből a jellemzőkből megkülönböztethetők a megfelelő fizikai mennyiségek és paraméteres mennyiségek. Ez utóbbiakat úgynevezett paraméterek vagy konstansok határozzák meg.

A tényleges mennyiségek a jelenségek azon jellemzőit jelentik, amelyek a jelenségeket, folyamatokat meghatározzák, és a környezet állapotától és állapotától függetlenül létezhetnek.

Ide tartozik például az elektromos töltés, a térerősség, az indukció, az elektromos áram stb. A környezet és az e mennyiségek által meghatározott jelenségek előfordulásának feltételei főként csak mennyiségileg változtathatják meg ezeket a mennyiségeket.

Paramétereken a jelenségek olyan jellemzőit értjük, amelyek meghatározzák a közegek és anyagok tulajdonságait, és befolyásolják maguknak a mennyiségeknek a kapcsolatát. Önállóan nem létezhetnek, és csak a tényleges méretre gyakorolt ​​hatásukban nyilvánulnak meg.

A paraméterek közé tartoznak például az elektromos és mágneses állandók, az elektromos ellenállás, a kényszererő, a maradék induktivitás, az elektromos áramkör paraméterei (ellenállás, vezetőképesség, kapacitás, egységnyi hosszúságra vagy térfogatra jutó induktivitás egy eszközben) stb.

A paraméterek értéke általában attól függ, hogy milyen körülmények között fordul elő ez a jelenség (hőmérséklet, nyomás, páratartalom stb.), de ha ezek a feltételek állandóak, a paraméterek értékeik változatlanok maradnak, ezért állandónak is nevezik őket. .

A mennyiségek vagy paraméterek mennyiségi (numerikus) kifejezéseit értéküknek nevezzük.

A fizikai mennyiségeket kétféleképpen lehet meghatározni: egyeseket – csak számértékkel, másokat – számértékkel és térbeli irány (pozíció) alapján egyaránt.

Az első olyan mennyiségeket tartalmaz, mint a tömeg, hőmérséklet, elektromos áram, elektromos töltés, munka stb. Ezeket a mennyiségeket skalárnak (vagy skalárnak) nevezik. A skalár csak egyetlen numerikus értékként fejezhető ki.

A második mennyiség, amelyet vektornak nevezünk, a hosszt, területet, erőt, sebességet, gyorsulást stb. térben való működéséről.

Példa (Lorentz-erő a cikkből Elektromágneses térerősség):

A skaláris mennyiségeket és a vektormennyiségek abszolút értékeit általában a latin ábécé nagybetűivel jelölik, míg a vektormennyiségeket kötőjellel vagy nyíllal írják az értékszimbólum fölé.

Skaláris és vektormezők

A mezők, a mezőt jellemző fizikai jelenség típusától függően, skalárisak vagy vektorosak.

A matematikai ábrázolásban a mező egy tér, amelynek minden pontja számértékekkel jellemezhető.

Ez a mezőfogalom a fizikai jelenségek figyelembevételekor is alkalmazható, így bármely mező ábrázolható térként, amelynek minden pontján megállapítható az adott jelenségnek (a mező forrásának) egy adott fizikai mennyiségre gyakorolt ​​hatása. . Ebben az esetben a mező az adott érték nevét kapja.

Tehát a hőt kibocsátó fűtött testet olyan mező veszi körül, amelynek pontjait hőmérséklet jellemzi, ezért az ilyen mezőt hőmérsékleti mezőnek nevezzük. Az elektromossággal töltött testet körülvevő mezőt, amelyben az álló elektromos töltésekre gyakorolt ​​erőhatás észlelhető, elektromos térnek nevezzük stb.

Ennek megfelelően a fűtött test körüli hőmérsékleti mező, mivel a hőmérséklet csak skalárként ábrázolható, skalártér, a töltésekre ható, térben meghatározott irányú erőkkel jellemezhető elektromos teret pedig vektormezőnek nevezzük.

Példák skaláris és vektormezőkre

A skaláris mező tipikus példája a fűtött test körüli hőmérsékleti mező. Egy ilyen mező számszerűsítéséhez a mező képének egyes pontjaiban az ezekben a pontokban lévő hőmérséklettel megegyező számokat helyezhet el.

A mezőny ábrázolásának ez a módja azonban kínos. Tehát általában ezt teszik: feltételezik, hogy a tér azon pontjai, ahol a hőmérséklet azonos, ugyanahhoz a felülethez tartoznak.Ebben az esetben az ilyen felületeket egyenlő hőmérsékletűeknek nevezhetjük. Az ilyen felületek és egy másik felület metszéspontjából kapott vonalakat egyenlő hőmérsékletű vonalaknak vagy izotermáknak nevezzük.

Általában, ha ilyen grafikonokat használunk, az izotermákat egyenlő hőmérsékleti időközönként (például 100 fokonként) futtatjuk. Ekkor a vonalak sűrűsége egy adott pontban vizuálisan ábrázolja a mező természetét (a hőmérsékletváltozás sebességét).

Példa skaláris mezőre (a megvilágítás számításának eredménye a Dialux programban):

A skaláris tér példái közé tartozik a gravitációs tér (a Föld gravitációs erejének mezeje), valamint a test körüli elektrosztatikus tér, amelyre elektromos töltés vonatkozik, ha ezeknek a mezőknek minden pontját skaláris mennyiség jellemzi, ún. lehetséges.

Az egyes mezők kialakításához bizonyos mennyiségű energiát kell költenie. Ez az energia nem tűnik el, hanem felhalmozódik a mezőben, és eloszlik a térfogatában. Potenciális és térerők munkája formájában visszakerülhet a mezőből, amikor tömegek vagy töltött testek mozognak benne. Ezért egy mező egy potenciális jellemzővel is értékelhető, amely meghatározza a mező munkaképességét.

Mivel az energia általában egyenetlenül oszlik el a tér térfogatában, ez a jellemző a mező egyes pontjaira vonatkozik. A mezőpontok potenciáljellemzőjét reprezentáló mennyiséget potenciál- vagy potenciálfüggvénynek nevezzük.

Elektrosztatikus térre alkalmazva a leggyakoribb kifejezés a „potenciál”, a mágneses térre pedig a „potenciálfüggvény”.Ez utóbbit néha energiafüggvénynek is nevezik.

A potenciált a következő jellemző különbözteti meg: értéke a mezőben folyamatos, ugrások nélkül, pontról pontra változik.

Egy mezőpont potenciálját a térerők által végzett munka mennyisége határozza meg, amikor egy egységnyi tömeget vagy egységnyi töltést egy adott pontból egy olyan pontra mozgatnak, ahol ez a mező hiányzik (a mezőnek ez a jellemzője nulla), vagy amelyet a térerők elleni fellépésre kell fordítani, hogy egységnyi tömeget vagy töltést vigyenek át a mező egy adott pontjára abból a pontból, ahol a mező hatása nulla.

A munka skaláris, tehát a potenciál is skaláris.

Azokat a mezőket, amelyek pontjai potenciálértékekkel jellemezhetők, potenciálmezőknek nevezzük. Mivel minden potenciálmező skaláris, a "potenciális" és a "skalár" kifejezések szinonimák.

Mint a fentebb tárgyalt hőmérsékleti mező esetében, sok azonos potenciálú pont található bármely potenciálmezőben. Azokat a felületeket, amelyeken az egyenlő potenciálú pontok helyezkednek el, ekvipotenciálisnak, a rajz síkjával való metszéspontjukat pedig ekvipotenciális egyeneseknek vagy ekvipotenciáloknak nevezzük.

Egy vektormezőben az adott mezőt az egyes pontokban jellemző érték egy vektorral ábrázolható, amelynek origója egy adott pontban van elhelyezve. A vektormező megjelenítéséhez olyan vonalakat kell megszerkeszteni, amelyek úgy vannak megrajzolva, hogy az érintő minden pontjában egybeessen az adott pontot jellemző vektorral.

Az egymástól bizonyos távolságra húzott mezővonalak képet adnak a térbeli téreloszlás természetéről (abban a régióban, ahol vastagabbak a vonalak, nagyobb a vektormennyiség értéke, és ahol a vonalak ritkábbak, az érték kisebb, mint ő).

Örvény- és örvénymezők

A mezők nemcsak az őket meghatározó fizikai mennyiségek formájában különböznek egymástól, hanem természetükben is, azaz lehetnek irrotációsak, nem keveredő párhuzamos fúvókákból állnak (ezeket a mezőket néha laminárisnak, azaz rétegzettnek nevezik), vagy örvény (turbulens).

Ugyanaz a forgási mező karakterisztikus értékeitől függően lehet skaláris-potenciál és vektor-rotációs is.

A skaláris potenciál elektrosztatikus, mágneses és gravitációs mező lesz, ha ezeket a mezőben eloszló energia határozza meg. Ugyanaz a tér (elektrosztatikus, mágneses, gravitációs) azonban vektor, ha a benne ható erők jellemzik.

Az örvénymentes vagy potenciális mezőnek mindig van skaláris potenciálja. A skaláris potenciálfüggvény fontos jellemzője a folytonossága.

Az elektromos jelenségek területén az örvénytérre példa az elektrosztatikus tér. Az örvénytérre példa az áramot vezető vezeték vastagságú mágneses tér.

Vannak úgynevezett vegyes vektormezők. A vegyes térre példa az áramvezető vezetőkön kívüli mágneses mező (a vezetők belsejében lévő mágneses tér örvénytér).