Kombinációs áramkörök minimalizálása, Carnot térképek, áramkör szintézis

A gyakorlati mérnöki munkában logikai szintézis alatt egy adott algoritmus szerint működő véges automata sajátfüggvényeinek összeállítási folyamatát értjük. A munka eredményeként a kimeneti és a köztes változókra algebrai kifejezéseket kell készíteni, amelyek alapján a minimális elemszámot tartalmazó áramkörök összeállíthatók. A szintézis eredményeként több ekvivalens logikai függvényváltozat is előállítható, amelyek algebrai kifejezései megfelelnek az elemek minimálisságának elvének.

Rizs. 1. Karnaugh térkép

Az áramköri szintézis folyamata főként igazságtáblázatok vagy Carnot-térképek felépítésére redukálódik a kimenő jelek megjelenésének és eltűnésének adott feltételei szerint. A logikai függvény igazságtáblázatok segítségével történő definiálásának módja sok változó esetén kényelmetlen. Sokkal könnyebb logikai függvényeket definiálni Carnot térképekkel.

A Karnaugh-térkép egy négyszög elemi négyzetekre osztva, amelyek mindegyike megfelel az összes bemeneti változó értékeinek saját kombinációjának. A cellák száma megegyezik a bemeneti változók összes készletének számával – 2n, ahol n a bemeneti változók száma.

A bemeneti változók címkéi a térkép oldalára és tetejére, a változóértékek pedig bináris számok soraként (vagy oszlopaként) vannak írva minden térképoszlop fölé (vagy az egyes térképsorokkal szemközti oldalra), és a teljes térképre vonatkoznak. sor vagy oszlop (lásd 1. ábra). Egy bináris számsorozatot úgy írunk le, hogy a szomszédos értékek csak egy változóban térjenek el.

Például egy változó esetén 0,1. Két változó esetén: 00, 01, 11, 10. Három változó esetén: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Négy változó esetén: 0000, 0001, 0011, 011,0,011,0 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Minden négyzet tartalmazza a kimeneti változó értékét, amely megfelel az adott cella bemeneti változóinak kombinációjának.

A Karnaugh térkép összeállítható az algoritmus szóbeli leírásából, az algoritmus grafikus diagramjából, valamint közvetlenül a függvény logikai kifejezéseiből. Ebben az esetben egy adott logikai kifejezést le kell redukálni az SDNF (tökéletes diszjunktív normálforma) formájára, amely egy logikai kifejezés formája, amely elemi uniók diszjunkcióját jelenti a bemeneti változók teljes halmazával.

A logikai kifejezés csak az egyes alkotóelemek unióit tartalmazza, ezért az uniók minden változókészletéhez hozzá kell rendelni egyet a Carnot térkép megfelelő cellájában, és nullát a többi cellában.

A kombinációs láncminimalizálás és szintézis példájaként vegyük egy egyszerűsített szállítási rendszer működését. ábrán. A 2. ábra egy garattal ellátott szállítószalag-rendszert mutat, amely egy csúszásérzékelővel (DNM) ellátott 1 szállítószalagból, egy felső szintérzékelővel (LWD) ellátott 4 takarmánytartályból, egy 3 kapuból és egy 2 irányváltó szállítószalagból áll, amely érzékelőkkel rendelkezik a anyag az övön (DNM1 és DNM2).

Rizs. 2. Közlekedési rendszer

Készítsünk szerkezeti képletet a riasztórelé bekapcsolásához, ha:

1) az 1. szállítószalag megcsúszása (jel a BPS érzékelőtől);

2) a 4. tárolótartály túlcsordulása (jel a DVU érzékelőtől);

3) amikor a redőny be van kapcsolva, nincs anyag a hátrameneti szállítószalagon (nincs jel az érzékelőktől az anyag jelenlétére (DNM1 és DNM2).

A bemeneti változók elemeit jelöljük betűkkel:

• DNS-jel – a1.

• TLD jel — a2.

• Kapu végálláskapcsoló jele — a3.

• DNM1 jel — a4.

• DNM2 jel — a5.

Így van öt bemeneti változónk és egy R kimeneti függvényünk. A Carnot térkép 32 cellát tartalmaz. A cellák feltöltése a riasztórelé működési feltételei alapján történik. Azok a cellák, amelyekben az a1 és a2 változó értéke feltétel szerint egyenlő eggyel, egyekkel vannak feltöltve, mivel ezeknek az érzékelőknek a jelének aktiválnia kell a riasztó relét. Az egységeket is a harmadik feltétel szerint kell elhelyezni a cellákban, azaz. amikor az ajtó nyitva van, nincs anyag a tolató szállítószalagon.

A függvény minimalizálása érdekében a Carnot-térképek korábban megadott tulajdonságaival összhangban számos egységet körvonalazunk a kontúrok mentén, amelyek definíció szerint szomszédos cellák. A térkép második és harmadik sorát átívelő kontúron a1 kivételével minden változó megváltoztatja értékét.Ezért ennek a ciklusnak a függvénye csak egy a1 változóból fog állni.

Hasonlóképpen, a harmadik és negyedik sort átívelő második ciklusfüggvény csak az a2 változóból fog állni. A térkép utolsó oszlopát átívelő harmadik hurokfüggvény az a3, a4 és a5 változókból fog állni, mivel az a1 és a2 változók ebben a ciklusban megváltoztatják értékeiket. Így ennek a rendszernek a logikájának algebrájának függvényei a következő alakúak:

Rizs. 3. Carnot térkép a szállítási sémához

A 3. ábra a FAL reléérintkezőelemekre és logikai elemekre történő alkalmazásának vázlatait mutatja.

Rizs. 4. A szállítórendszer riasztóvezérlésének vázlata: a — relé - érintkező áramkör; b — logikai elemeken

A Carnot térképen kívül más módszerek is léteznek a logikai algebra függvény minimalizálására. Konkrétan létezik egy módszer az SDNF-ben meghatározott függvény analitikai kifejezésének közvetlen egyszerűsítésére.

Ebben az űrlapban olyan összetevőket találhat, amelyek egy változó értékében különböznek egymástól. Az ilyen komponenspárokat szomszédosnak is nevezik, és bennük a függvény, akárcsak a Carnot térképen, nem függ az értékét megváltoztató változótól. Ezért a beillesztési törvényt alkalmazva a kifejezés egy kötéssel csökkenthető.

Miután elvégeztünk egy ilyen átalakítást az összes szomszédos párral, az idempotencia törvényének alkalmazásával megszabadulhatunk az ismétlődő unióktól. Az így kapott kifejezést rövidített normál formának (SNF), az SNF-ben szereplő vegyületeket pedig impliciteknek nevezzük. Ha egy függvényre elfogadható az általánosított ragadási törvény alkalmazása, akkor a függvény még kisebb lesz.A fenti transzformációk után a függvényt zsákutcának nevezzük.

Logikai blokkdiagramok szintézise

A mérnöki gyakorlatban a berendezések fejlesztése érdekében gyakran át kell váltani a relé-kontaktor sémákról a logikai elemeken, optocsatolókon és tirisztorokon alapuló érintésmentesekre. Egy ilyen átmenethez a következő technika használható.

A relé-kontaktor áramkör elemzése után az összes benne működő jelet bemeneti, kimeneti és közbenső részekre osztjuk, és bevezetjük a betűjeleket. A bemeneti jelek közé tartoznak a végálláskapcsolók és végálláskapcsolók állapotára vonatkozó jelek, a vezérlőgombok, az univerzális kapcsolók (bütyökvezérlők), a műszaki paramétereket vezérlő érzékelők stb.

A kimeneti jelek vezérlik a végrehajtó elemeket (mágneses indítók, elektromágnesek, jelzőberendezések). A közbenső elemek működtetésekor közbenső jelek keletkeznek. Ide tartoznak a különféle célú relék, például időrelék, gépleállító relék, jelzőrelék, üzemmódválasztó relék stb. Ezeknek a reléknek az érintkezői általában a kimeneti vagy más közbenső elemek áramköreibe tartoznak. A közbenső jeleket nem-visszacsatoló jelekre és visszacsatolójelekre osztjuk, az előbbiek áramkörében csak bemeneti változók, az utóbbiak bemeneti, közbenső és kimeneti változói vannak.

Ezután felírjuk a logikai függvények algebrai kifejezéseit az összes kimeneti és köztes elem áramkörére. Ez a legfontosabb pont az érintésmentes automata vezérlőrendszer tervezésében.A logikai algebra függvények össze vannak állítva minden reléhez, kontaktorhoz, elektromágneshez, jelzőberendezéshez, amelyek a relé-kontaktoros változat vezérlőáramkörébe tartoznak.

A berendezés tápáramkörében lévő relé-kontaktor eszközök (termikus relék, túlterhelésrelék, megszakítók stb.) logikai funkcióval nem szerepelnek, mivel ezek az elemek funkciójuknak megfelelően nem helyettesíthetők logikai elemekkel. Ha ezeknek az elemeknek vannak érintésmentes változatai, akkor beépíthetők a kimeneti jeleik vezérlésére szolgáló logikai áramkörbe, amelyet a vezérlő algoritmusnak figyelembe kell vennie.

A normál alakban kapott szerkezeti képletek segítségével szerkezeti diagramot készíthetünk a logikai kapuk (ÉS, VAGY, NEM). Ebben az esetben a minimális elem és a logikai elemek mikroáramkörök eseteinek elve alapján kell eljárni. Ehhez olyan logikai elemek sorozatot kell választani, amelyek teljes mértékben megvalósíthatják a logikai algebra legalább összes szerkezeti funkcióját. Gyakran a "TILTÁS", "KÖVETKEZTETÉS" logika alkalmas ezekre a célokra.

A logikai eszközök konstruálásakor általában nem használnak funkcionálisan teljes logikai elemek rendszert, amely minden alapvető logikai műveletet végrehajt. A gyakorlatban az elemek nómenklatúrájának csökkentése érdekében olyan elemrendszert alkalmaznak, amely csak két olyan elemet tartalmaz, amelyek az ÉS-NEM (Scheffer-mozgás) és az OR-NOT (Pierce-nyila) műveleteket hajtják végre, vagy ezek közül csak az egyiket. . Ezenkívül általában ezen elemek bemeneteinek száma is feltüntetésre kerül.Ezért nagy gyakorlati jelentőséggel bírnak azok a kérdések, amelyek a logikai eszközök szintézisére vonatkoznak egy adott logikai elemek alapján.