A potenciométer és az összetett sönt számítása

Fogalmak és képletek

A potenciométer egy változtatható ellenállás egy csúszkával, amely az ábrán látható módon van mellékelve.

További részletekért lásd - Potenciométerek és alkalmazásaik

Az 1. és 2. pontra U feszültséget kapcsolunk. A 2. és 3. pontból állítható feszültséget távolítunk el, amelynek értéke kisebb, mint U, és a csúszka helyzetétől függ. A feszültségosztók hasonló sémával rendelkeznek, de nem állíthatóak és nem rendelkeznek mozgatható csúszkával.

A potenciométerek, feszültségosztók és komplex söntök kiszámítása a segítségével történik Kirchhoff törvényei, mint például a hagyományos ellenállású áramkörök kiszámítása.

Példák

1. A forrásfeszültség U = 24 V, a potenciométer teljes ellenállása r = 300 Ohm. A motort külön kell felszerelni úgy, hogy r1 = 50 ohm. Milyen U1 feszültség távolítható el a 3. és 2. pontból (1. ábra)?

Rizs. 1.

Az I áram és az U feszültség az r ellenálláson az I ∙ r = U képlettel függ össze.

A potenciométer csúszkája leválasztja az ellenállás egy részét, pl. az ellenállás r1. A 3. és 2. pont közötti feszültségesés egyenlő: I ∙ r1 = U1.

A feszültségesés arányából az (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U egyenlőséget kapjuk. Minél nagyobb az r1 ellenállás, annál nagyobb az U1 feszültség értéke a 3 és 2 pontok között U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. A potenciométert (2. ábra) egy r = 100 Ohm ellenállású lámpára helyezzük. A potenciométert egy csúszka két részre osztja, ahol r1 = 600 Ohm és r2 = 200 Ohm. Határozza meg az Ul feszültséget és az Il lámpaáramot.

Rizs. 2.

Az I áram átfolyik az r2 ellenálláson, és az Il áram a lámpán. Az r1 ellenálláson I-Il áram folyik át, amely az r1 ellenálláson a lámpa feszültségével megegyező feszültséget hoz létre: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Másrészt a lámpa feszültsége egyenlő a forrásfeszültség mínuszával feszültségesés az r2 ellenállásnál: U-I ∙ r2 = Ul.

Az I áram egyenlő a forrásfeszültség osztva az ellenállások soros-párhuzamos kapcsolásának eredő ellenállásával:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

A második egyenletben behelyettesítjük a forrás teljes áramára vonatkozó kifejezést:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

A transzformáció után egy kifejezést kapunk a lámpa feszültségére:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ha ezt a kifejezést átalakítjuk abból kiindulva, hogy Ul = Il ∙ r, akkor egy kifejezést kapunk a lámpaáramra:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Helyettesítse be a számértékeket a kapott egyenletekbe:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Számítsa ki a potenciométer egy részéhez csatlakoztatott mérőeszköz Up feszültségét és Ip áramát! A készülék ellenállása r = 1000 Ohm. Az elágazási pont az osztó ellenállását r2 = 500 ohmra és r1 = 7000 ohmra osztja (3. ábra).Feszültség a potenciométer kivezetésein U = 220 V.

Rizs. 3.

A korábban kapott képletekkel felírhatjuk, hogy az eszközön átfolyó áram:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000 = 500/1001) 00 = 01510 11 = 0,14 A.

Fel = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Számítsa ki az Up készülék feszültségét, ha Ip = 20 mA áramot vesz fel, és egy r2 = 10 ^ 4 Ohm és r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm ellenállású potenciométerre van csatlakoztatva (3. ábra).

A feszültségosztó teljes feszültsége megegyezik a részein (r1 és r2 ellenálláson keresztül) bekövetkező feszültségesések összegével: U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Fel

A forrásáram a motor érintkezési pontján elágazó: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Az I áram értékét behelyettesítjük a feszültségegyenletbe:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Ezért a készülék feszültsége Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Helyettesítse a számértékeket: Fel = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Egy U = 120 V feszültségű egyenáramforrás táplálja a rádióvevő anódáramköreit egy potenciométeren (feszültségosztón) keresztül, amely a szűrővel együtt r = 10000 Ohm ellenállású. Az U1 feszültséget az r2 = 8000 Ohm ellenállás távolítja el. Számítsa ki az anódfeszültséget terhelés nélkül és I = 0,02 A terhelési áram mellett (4. ábra).

Rizs. 4.

Az első eset hasonló az 1. példához:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

A második eset hasonló a 3. példához:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Töltés közben a feszültség 96 V-ról 64 V-ra csökken.Ha nagyobb feszültségre van szükség, akkor a csúszkát balra kell mozgatni, azaz növelni kell az r2 ellenállást.

6. Az Ua és Ub feszültségeket a feszültségosztó eltávolítja. Az U1 = 220 V feszültségre kapcsolt feszültségosztó teljes ellenállása r = 20 000 Ohm. Mekkora az Ua feszültség az r3 = 12000 Ohm ellenállásban Ia = 0,01 A áramfelvétel mellett és az Ub feszültség az r2 + r3 = 18000 Ohm ellenállásban Ib = 0,02 A áramfelvétel mellett (5. ábra).

Rizs. 5.

Feszültségellenállás r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12 000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Az Ub feszültség egyenlő az Ua feszültségesés az r3 ellenálláson és az r2 ellenálláson bekövetkező feszültségesés összegével. A feszültségesés az r2 ellenálláson egyenlő: I2 ∙ r2. Áram I2 = Ia + I3. Az I3 áramerősség az 1. példa szerint számítható ki:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Feszültség Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Számítsa ki a milliampermérő kombinált söntjét úgy, hogy a kapcsoló különböző állásaiban a következő mérési tartományok legyenek: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. A sönt bekötési rajza az ábrán látható. 6. A készülék belső ellenállása ra = 40 Ohm. Belső mérési tartomány milliamperméter 2 mA.

Rizs. 6.

I≤2mA áram mérésekor a sönt kikapcsol.

a) Az I = 10 mA áramerősség mérésénél a kapcsoló 1 állásban van és 10-2 = 8 mA áram folyik át az összes söntellenálláson. Az Ush sönt ellenálláson és az Ua eszközön a d és a pontok közötti feszültségesésnek azonosnak kell lennie

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) I2 = 30 mA áramerősség mérésénél a kapcsoló 2-es állásban van. A mért áram a b pontban osztódik. Az eszköz mutatójának teljes eltérítése esetén az Ia = 2 mA áram átmegy az r1 ellenálláson és az ra eszközön.

Az I2-Ia áram többi része az r2 és r3 ellenállásokon megy keresztül. Az áramok ugyanazt a feszültségesést hoznak létre a d és b pontok közötti két ágon:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Hasonló módon végezzük el a számítást, amikor a mérési tartományt I3 = 100 mA-re növeljük. Az I3-Ia áram az r3 ellenálláson, az Ia áram pedig az r1, r2, ra ellenállásokon fog átfolyni. A feszültség mindkét ágban azonos: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Három egyenletet kaptunk három ismeretlen r1, r2 és r3 ellenállás értékkel.

Minden egyenletet megszorozunk 1000-rel, és átváltjuk őket:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Adjuk össze az első és a harmadik egyenletet: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Adjuk össze az első és a második egyenletet: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohm.

Helyettesítsük be a kapott eredményeket az első egyenletben: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohm.

A számítás helyessége úgy ellenőrizhető, hogy a kapott ellenállásértékeket behelyettesítjük az egyenletekbe.