Hogyan készítsünk áramok és feszültségek vektordiagramját
A vektordiagramok egy módszer a feszültségek és áramok grafikus kiszámítására váltakozó áramú áramkörökben, ahol a váltakozó feszültségeket és áramokat szimbolikusan (hagyományosan) vektorok segítségével ábrázolják.
A módszer azon a tényen alapul, hogy minden olyan mennyiség, amely egy szinuszos törvény szerint változik (lásd - szinuszos oszcillációk), úgy definiálható, mint a kiindulási pontja körül a jelzett változó lengési szögfrekvenciájával megegyező szögsebességgel forgó vektor kiválasztott irányára való vetülete.
Ezért bármely szinuszos törvény szerint változó váltakozó feszültség (vagy váltóáram) ábrázolható egy ilyen, a megjelenített áram szögfrekvenciájával és a vektor hosszával megegyező szögsebességgel forgó vektorral. a skála a feszültség amplitúdóját, a szög pedig a feszültség kezdeti fázisát jelenti...
Figyelembe véve elektromos áramkör, amely sorosan kapcsolt váltóáramú forrásból, ellenállásból, induktivitásból és kondenzátorból áll, ahol U a váltakozó feszültség pillanatnyi értéke, i pedig az áram pillanatnyi árama, U pedig a szinuszos (koszinusz) szerint változik ) törvényt, akkor az áramra ezt írhatjuk:
A töltés megmaradásának törvénye szerint az áramkörben az áram mindenkor azonos értékű. Ezért a feszültség minden elemen leesik: UR – az aktív ellenálláson, UC – a kondenzátoron, és UL – az induktivitáson. Alapján Kirchhoff második szabálya, a forrásfeszültség egyenlő lesz az áramköri elemek feszültségesésének összegével, és jogunk van írni:
vegye ezt észre Ohm törvénye szerint: I = U / R, majd U = I * R. Egy aktív ellenállásnál az R értékét kizárólag a vezető tulajdonságai határozzák meg, nem függ sem az áramerősségtől, sem az időpillanattól, ezért a Az áram fázisban van a feszültséggel, és ezt írhatja:
De az AC áramkörben lévő kondenzátor reaktív kapacitív ellenállással rendelkezik, és a kondenzátor feszültsége mindig Pi/2-vel késik az árammal, akkor írjuk:
tekercs, induktív, a váltakozó áramkörben reaktancia induktív ellenállásaként működik, és a tekercs feszültsége bármikor Pi /2-vel megelőzi az áramerősséget, ezért a tekercsre írjuk:
Most már felírhatja a feszültségesések összegét, de általánosságban az áramkörre adott feszültségre írhatja:
Látható, hogy az áramkör teljes ellenállásának reaktív komponenséhez valamilyen fáziseltolódás társul, amikor váltakozó áram folyik át rajta.
Mivel a váltóáramú áramkörökben az áram és a feszültség is a koszinusztörvény szerint változik, és a pillanatnyi értékek csak fázisban térnek el, a fizikusok matematikai számításokban arra az ötletre jutottak, hogy a váltóáramú áramkörökben lévő áramokat és feszültségeket vektoroknak tekintsék, mivel a trigonometrikus függvények vektorokkal írhatók le. Tehát írjuk fel a feszültségeket vektorokként:
A vektordiagramok módszerével levezethető például az Ohm-törvény egy adott soros áramkörre, a rajta átfolyó váltóáram feltételei mellett.
Az elektromos töltés megmaradásának törvénye szerint bármely időpillanatban az áramerősség egy adott áramkör minden részében azonos, ezért tegyük félre az áramok vektorait, készítsük el az áramok vektordiagramját:
Legyen az Im áram az X tengely irányában - az áramkörben lévő áram amplitúdójának értéke. Az aktív ellenállás feszültsége fázisban van az árammal, ami azt jelenti, hogy ezek a vektorok együttesen lesznek irányítva, egy pontról elhalasztjuk őket.
A kondenzátor feszültsége az áram Pi / 2-ével elmarad, ezért derékszögben lefelé, az aktív ellenállás feszültségvektorára merőlegesen helyezzük el.
A tekercs feszültsége a Pi/2 áram előtt van, ezért azt derékszögben felfelé, a feszültségvektorra merőlegesen helyezzük el az aktív ellenálláson. Tegyük fel a példánkra, hogy UL > UC.
Mivel vektoregyenletről van szó, összeadjuk a reaktív elemek feszültségvektorait, és megkapjuk a különbséget. Példánkban (azt feltételeztük, hogy UL > UC) felfelé fog mutatni.
Most adjuk hozzá a feszültségvektort az aktív ellenálláshoz, és a vektorösszeadás szabálya szerint megkapjuk a teljes feszültségvektort. Mivel a maximális értékeket vettük, megkapjuk a teljes feszültség amplitúdóértékének vektorát.
Mióta az áram a koszinusztörvény szerint változott, a feszültség is a koszinusztörvény szerint változott, de fáziseltolással. Az áram és a feszültség között állandó fáziseltolódás van.
Rögzítsünk Ohm törvénye Z teljes ellenállásra (impedancia):
A vektorképekből a Pitagorasz-tétel szerint felírhatjuk:
Elemi transzformációk után megkapjuk az R, C és L váltóáramkör Z impedanciájának kifejezését:
Ekkor kapunk egy kifejezést az Ohm-törvényre egy váltakozó áramú áramkörre:
Vegye figyelembe, hogy az áramkörben a legmagasabb áramértéket kapjuk a rezonancia olyan feltételek mellett, ahol:
Koszinusz phi geometriai konstrukcióinkból kiderül:
