Háromfázisú elektromos áramkörök – története, eszköz, feszültség jellemzői, áram- és teljesítményszámítások
Rövid történelmi történet
Történelmileg elsőként írták le a forgó mágneses tér jelenségét Nikola Tesla, és e felfedezés dátuma 1887. október 12-e, amikor a tudósok szabadalmi kérelmeket nyújtottak be az aszinkronmotorral és az erőátviteli technológiával kapcsolatban. 1888. május 1-jén az Egyesült Államokban a Tesla megkapta fő szabadalmait – a többfázisú elektromos gépek (beleértve az aszinkron villanymotort is) és az elektromos energia többfázisú váltakozó árammal történő átvitelére szolgáló rendszerek feltalálására.
A Tesla innovatív megközelítésének lényege ebben az ügyben az volt a javaslata, hogy a teljes villamosenergia-termelési, -átviteli, -elosztási és -felhasználási láncot egyetlen többfázisú váltakozó áramú rendszerként építse fel, beleértve a generátort, a távvezetéket és a váltakozó áramú motort, amelyet a Tesla akkor nevezett el. indukció"...
Az európai kontinensen a Tesla feltalálói tevékenységével párhuzamosan hasonló problémát oldott meg Mihail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, akinek a munkája az volt, hogy optimalizálja a módszert a villamos energia nagyléptékű felhasználására.
Nikola Tesla kétfázisú áramtechnológiája alapján Mikhail Osipovich önállóan kifejlesztett egy háromfázisú elektromos rendszert (egy többfázisú rendszer speciális eseteként) és egy tökéletes kialakítású aszinkron villanymotort - "mókusketreces" rotorral. Mihail Oszipovics 1889. március 8-án kapna szabadalmat a motorra Németországban.
Háromfázisú hálózat Dolivo-Dobrovolskin keresztül ugyanazon az elven épül fel, mint a Tesláé: egy háromfázisú generátor alakítja át a mechanikai energiát elektromosvá, a szimmetrikus EMF a tápvezetéken keresztül jut a fogyasztókhoz, míg a fogyasztók háromfázisú motorok vagy egyfázisú terhelések (például izzólámpák) .
A háromfázisú váltakozó áramú áramköröket továbbra is használják az elektromos áram előállítására, átvitelére és elosztására. Ezek az áramkörök, ahogy a nevük is sugallja, három elektromos aláramkörből állnak, amelyek mindegyikében szinuszos EMF működik. Ezek az EMF-ek közös forrásból jönnek létre, azonos amplitúdójúak, azonos frekvenciájúak, de 120 fokkal vagy 2/3 pi-vel (a periódus egyharmada) fázison kívül vannak egymással.
A háromfázisú rendszer három áramkörének mindegyikét fázisnak nevezik: az első fázis - "A" fázis, a második fázis - "B" fázis, a harmadik fázis - "C" fázis.
E fázisok kezdetét az A, B és C betűk, a fázisok végét pedig X, Y és Z betűk jelzik.Ezek a rendszerek gazdaságosak az egyfázisúkhoz képest; az állórész forgó mágneses mezőjének egyszerű megszerzésének lehetősége a motor számára, két választható feszültség jelenléte - lineáris és fázis.
Háromfázisú generátor és aszinkron motorok
Így, háromfázisú generátor egy szinkron elektromos gép, amelyet úgy terveztek, hogy három harmonikus emf-et hozzon létre 120 fokkal fázison kívül (valójában, időben) egymáshoz képest.
Ebből a célból a generátor állórészére egy háromfázisú tekercs van felszerelve, amelyben minden fázis több tekercsből áll, és az állórész tekercselés minden egyes «fázisának» mágneses tengelyét fizikailag elforgatják a térben egy harmaddal. kör a másik két «fázishoz» képest.
A tekercsek ilyen elrendezése lehetővé teszi, hogy a forgórész forgása során háromfázisú EMF rendszert kapjon. A forgórész itt egy állandó elektromágnes, amelyet a rajta elhelyezett tekercs árama gerjeszt.
Egy erőműben lévő turbina állandó sebességgel forgatja a rotort, a rotor mágneses tere vele együtt forog, a mágneses erővonalak keresztezik az állórész tekercseinek vezetékeit, ennek eredményeként azonos frekvenciájú indukált szinuszos EMF rendszer. ( 50 Hz) értéket kapunk, a periódus harmadával időben eltolva egyiket a másikhoz.
Az EMF amplitúdóját a forgórész mágneses mezőjének indukciója és az állórész tekercsének fordulatszáma határozza meg, a frekvenciát pedig a forgórész forgási szögsebessége határozza meg. Ha az A tekercs kezdeti fázisát nullának vesszük, akkor egy szimmetrikus háromfázisú EMF-hez trigonometrikus függvények formájában írhat (fázis radiánban és fokban):
Ezenkívül lehetőség van az EMF effektív értékeinek összetett formában történő rögzítésére, valamint a pillanatnyi értékek halmazának grafikus formában történő megjelenítésére (lásd 2. ábra):
A vektordiagramok a rendszer három EMF fázisainak kölcsönös elmozdulását tükrözik, és a generátor forgórészének forgásirányától függően a fázis forgásiránya eltérő lesz (előre vagy hátra). Ennek megfelelően a hálózathoz csatlakoztatott aszinkron motor forgórészének forgásiránya eltérő lesz:
Ha nincsenek további tartalékok, akkor az EMF közvetlen váltakozását jelenti a háromfázisú áramkör fázisaiban. A generátor tekercseinek kezdetének és végének megjelölése - a megfelelő fázisok, valamint a bennük ható EMF iránya az ábrán látható (egyenértékű diagram a jobb oldalon):
Sémák a háromfázisú terhelés csatlakoztatására - "csillag" és "delta"
A háromfázisú hálózat három vezetékén keresztül történő terhelés ellátásához a három fázis mindegyikét a fogyasztónak megfelelően, vagy a háromfázisú fogyasztó (ún. villamosenergia-vevő) fázisa szerint kell csatlakoztatni.
Egy háromfázisú forrás három ideális szimmetrikus harmonikus EMF-forrás egyenértékű áramkörével ábrázolható. Az ideális vevőket három komplex Z impedanciával ábrázoljuk, mindegyiket a forrás megfelelő fázisa táplálja:
Az áttekinthetőség kedvéért az ábrán három olyan áramkör látható, amelyek nincsenek elektromosan összekapcsolva egymással, de a gyakorlatban ilyen csatlakozást nem használnak. Valójában a három fázis között elektromos kapcsolat van.
A háromfázisú források és a háromfázisú fogyasztók fázisai különböző módon kapcsolódnak egymáshoz, és leggyakrabban a két séma egyike - "delta" vagy "csillag" található.
A forrásfázisok és a fogyasztói fázisok különböző kombinációkban kapcsolhatók egymáshoz: a forrás csillagcsatlakozású és a vevő csillagcsatlakozású, vagy a forrás csillagcsatlakozású és a vevő delta-csatlakozású.
Ezeket a vegyületek kombinációit használják leggyakrabban a gyakorlatban. A "csillag" séma egy közös pont jelenlétét jelenti a generátor vagy a transzformátor három "fázisában", ezt a közös pontot a forrás semleges pontjának (vagy a vevő nullapontjának, ha a "csillagról" beszélünk) nevezzük. «a fogyasztóé).
A forrást és a vevőt összekötő vezetékeket vonalvezetékeknek nevezzük, ezek kötik össze a generátor és a vevő fázis tekercseinek kivezetéseit. A forrás nullát és a vevő nullát összekötő vezetéket nulla vezetéknek nevezzük... Minden fázis egyfajta egyedi elektromos áramkört alkot, ahol a vevők mindegyike egy pár vezetékkel - egy vonalon - kapcsolódik a forrásához. és egy semleges.
Ha a forrás egyik fázisának végét a második fázis elejéhez, a második végét a harmadik elejéhez, a harmadik végét pedig az első elejéhez kapcsoljuk, a kimeneti fázisoknak ez a kapcsolata "háromszögnek" nevezik. Három, egymáshoz hasonló módon összekötött fogadó vezeték is «háromszög» áramkört alkot, és ezeknek a háromszögeknek a csúcsai össze vannak kötve.
Ebben az áramkörben minden forrásfázis saját elektromos áramkört alkot a vevővel, ahol a kapcsolatot két vezeték alkotja. Egy ilyen csatlakozáshoz a vevő fázisainak nevét két betűvel írjuk a vezetékeknek megfelelően: ab, ac, kb. A fázisparaméterek indexeit ugyanazokkal a betűkkel jelöljük: komplex ellenállások Zab, Zac, Zca .
Fázis és hálózati feszültség
A forrás, amelynek tekercselése a "csillag" séma szerint van csatlakoztatva, két háromfázisú feszültségrendszerrel rendelkezik: fázis és vonal.
Fázisfeszültség - a vezeték és a nulla között (az egyik fázis vége és eleje között).
Hálózati feszültség - a fázisok kezdete között vagy a vezetékek között. Itt a magasabb potenciálú áramköri ponttól az alacsonyabb potenciálú pontig tartó irányt a feszültség pozitív irányának tekintjük.
Mivel a generátor tekercseinek belső ellenállása rendkívül kicsi, ezeket általában figyelmen kívül hagyják, és a fázisfeszültségeket egyenlőnek tekintik az EMF fázisával, ezért a vektordiagramokon a feszültséget és az EMF-et ugyanazokkal a vektorokkal jelöljük. :
A nullapont potenciálját nullának véve azt találjuk, hogy a fázispotenciálok azonosak lesznek a forrás fázisfeszültségeivel, a vonali feszültségek pedig a fázisfeszültség különbségekkel. A vektordiagram a fenti képhez hasonlóan fog kinézni.
Egy ilyen diagramon minden pont egy háromfázisú áramkör egy adott pontjának felel meg, és a diagram két pontja közé rajzolt vektor jelzi a feszültséget (annak nagyságát és fázisát) az áramkör megfelelő két pontja között, amelyre a diagram készül.
A fázisfeszültségek szimmetriája miatt a vonali feszültségek is szimmetrikusak. Ez látható a vektordiagramon. A vonalfeszültség-vektorok csak 120 fok között tolódnak el. A fázis és a hálózati feszültség kapcsolata pedig könnyen megtalálható a diagram háromszögéből: lineáris a fázis háromszorosának gyökéhez.
Egyébként a háromfázisú áramköröknél a vonali feszültségek mindig normalizálva vannak, mert csak a nulla bevezetésével lehet majd a fázisfeszültségről is beszélni.
Számítások a "csillaghoz"
Az alábbi ábra a vevő egyenértékű áramkörét mutatja, amelynek fázisait egy «csillag» köti össze, a tápvezeték vezetékein keresztül egy szimmetrikus forráshoz csatlakozik, amelynek kimeneteit a megfelelő betűk jelölik. A háromfázisú áramkörök számításánál a vonal- és fázisáramok megtalálásának feladatait a vevőfázisok ellenállásának és a forrásfeszültségnek a ismeretében oldjuk meg.
A lineáris vezetőkben lévő áramokat lineáris áramoknak nevezzük, pozitív irányuk a forrástól a vevőig. A vevő fázisaiban lévő áramok fázisáramok, pozitív irányuk - a fázis elejétől - a végéig, akárcsak az EMF fázis iránya.
Amikor a vevőt a "csillag" séma szerint szerelik össze, áram van a nulla vezetékben, pozitív iránya - a vevőtől - a forrás felé kerül, mint az alábbi ábrán.
Ha például egy aszimmetrikus négyvezetékes terhelési áramkört vesszük figyelembe, akkor a mosogató fázisfeszültségei nulla vezeték jelenlétében megegyeznek a forrás fázisfeszültségével. Áramok minden fázisban Ohm törvénye szerint... És Kirchhoff első törvénye lehetővé teszi, hogy megtalálja az áram értékét a semlegesben (a fenti ábrán a semleges n pontban):
Ezután tekintsük ennek az áramkörnek a vektordiagramját. A vonali és fázisfeszültséget tükrözi, az aszimmetrikus fázisáramokat is ábrázolja, színnel és a nulla vezetékben lévő árammal. A nullavezető áramát a fázisáram vektorok összegeként ábrázoljuk.
Most legyen a fázisterhelés szimmetrikus és aktív-induktív jellegű. Szerkesszük meg az áramok és feszültségek vektordiagramját, figyelembe véve azt a tényt, hogy az áram egy phi szöggel lemarad a feszültségtől:
A nulla vezetékben az áram nulla lesz. Ez azt jelenti, hogy ha egy szimmetrikus vevő csillaggal van csatlakoztatva, a nulla vezetéknek nincs hatása, és általában eltávolítható. Nem kell négy vezeték, három is elég.
Semleges vezető háromfázisú áramkörben
Ha a nulla vezeték elég hosszú, akkor érezhető ellenállást mutat az áram áramlásával szemben. Ezt az ábrán egy Zn ellenállás hozzáadásával tükrözzük.
A nulla vezetékben lévő áram feszültségesést hoz létre az ellenálláson, ami feszültségtorzuláshoz vezet a vevő fázisellenállásaiban. Kirchhoff második törvénye az A fázisáramkörre a következő egyenlethez vezet, majd analógia útján megtaláljuk a B és C fázis feszültségeit:
Bár a forrás fázisai szimmetrikusak, a vevő fázisfeszültségei kiegyensúlyozatlanok. A csomóponti potenciálok módszere szerint a forrás és a vevő nullapontjai közötti feszültség egyenlő lesz (a fázisok EMF-je megegyezik a fázisfeszültségekkel):
Néha, amikor a nullavezető ellenállása nagyon kicsi, vezetőképessége végtelennek tekinthető, ami azt jelenti, hogy a háromfázisú áramkör nullapontjai közötti feszültséget nullának tekintjük.
Ily módon a vevő szimmetrikus fázisfeszültségei nem torzulnak. Az egyes fázisok árama és a nullavezető árama Ohm törvénye ill Kirchhoff első törvénye szerint:
A kiegyensúlyozott vevő minden fázisában azonos ellenállással rendelkezik.A nullapontok közötti feszültség nulla, a fázisfeszültségek összege nulla, a nullavezetőben az áram pedig nulla.
Így egy csillagra kapcsolt szimmetrikus vevő esetében a nulla jelenléte nem befolyásolja a működését. De a vonal és a fázisfeszültség közötti kapcsolat továbbra is érvényes:
A kiegyensúlyozatlan csillagcsatlakozású vevő nulla vezeték hiányában maximális semleges előfeszítő feszültséggel rendelkezik (a nulla vezetőképessége nulla, az ellenállás végtelen):
Ebben az esetben a vevő fázisfeszültségeinek torzítása is maximális. A forrás fázisfeszültségeinek vektordiagramja a semleges feszültség felépítésével ezt a tényt tükrözi:
Nyilvánvaló, hogy a vevő ellenállásainak nagyságrendjének vagy jellegének változásával a semleges előfeszítési feszültség értéke a legszélesebb tartományban változik, és a vevő nullapontja a vektordiagramon sok különböző helyen elhelyezkedhet. Ebben az esetben a vevő fázisfeszültségei jelentősen eltérnek.
Kimenet: a szimmetrikus terhelés lehetővé teszi a nulla vezeték eltávolítását a vevő fázisfeszültségének befolyásolása nélkül; Az aszimmetrikus terhelés a nulla vezeték eltávolításával azonnal azt eredményezi, hogy megszűnik a kemény csatolás a vevőfeszültségek és a generátor fázisfeszültségei között – most már csak a generátor vonali feszültsége befolyásolja a terhelési feszültségeket.
A kiegyensúlyozatlan terhelés a rajta lévő fázisfeszültségek kiegyensúlyozatlanságához és a nullapont elmozdulásához vezet a vektordiagram háromszögének középpontjától távolabb.
Ezért a nullavezető szükséges a vevő fázisfeszültségeinek kiegyenlítéséhez az aszimmetria körülményei között, vagy amikor az egyfázisú vevők mindegyik fázisához csatlakozik, nem pedig vonali feszültségre.
Ugyanezen okból nem lehet biztosítékot beszerelni a nulla vezeték áramkörébe, mivel a nulla vezeték megszakadása fázisterhelésnél hajlamos lesz veszélyes túlfeszültségekre.
Számítások a "háromszögre"
Most nézzük meg a vevő fázisainak csatlakoztatását a "delta" séma szerint. Az ábrán a forrás kivezetések láthatók, és nincs nulla vezeték és nincs hova csatlakoztatni. A feladat egy ilyen bekötési sémánál általában a fázis- és vonaláramok kiszámítása ismert feszültségforrás és terhelési fázisellenállás mellett.
A vezetékek közötti feszültségek a terhelés delta-kapcsolása esetén fellépő fázisfeszültségek. A vonali vezetékek ellenállásán kívül a források és a vonal közötti feszültségek egyenlőek a fogyasztói fázisok vonal-vonal feszültségeivel. A fázisáramokat összetett terhelési ellenállások és vezetékek zárják le.
A fázisáram pozitív irányához a fázisfeszültségeknek megfelelő irányt veszik, az elejétől a fázis végéig, lineáris áramok esetén pedig a forrástól a nyelőig. A terhelési fázisok áramait Ohm törvénye szerint találjuk:
A "háromszög" sajátossága, a csillaggal ellentétben, hogy a fázisáramok itt nem egyenlőek a lineárisakkal. A fázisáramok felhasználhatók a vonaláramok kiszámítására Kirchhoff első csomópontokra vonatkozó törvénye alapján (a háromszög csúcsaira).És az egyenleteket összeadva azt kapjuk, hogy a vonaláramok komplexeinek összege a háromszögben egyenlő nullával, függetlenül a terhelés szimmetriájától vagy aszimmetriájától:
Szimmetrikus terhelésnél a vonali (jelen esetben a fázisokkal egyenlő) feszültségek szimmetrikus áramrendszert hoznak létre a terhelés fázisaiban. A fázisáramok nagysága egyenlő, de csak fázisban tér el a periódus egyharmadával, azaz 120 fokkal. A vonaláramok nagysága is egyenlő, a különbségek csak fázisokban vannak, amit a vektordiagram tükröz:
Tegyük fel, hogy a diagram induktív jellegű szimmetrikus terhelésre épül fel, akkor a fázisáramok egy bizonyos phi szöggel elmaradnak a fázisfeszültségektől. A vonaláramok két fázisáram különbségéből jönnek létre (mivel a terhelési csatlakozás «delta»), és szimmetrikusak.
Miután megnéztük a diagram háromszögeit, könnyen láthatjuk, hogy a fázis és a vonaláram közötti kapcsolat a következő:
Vagyis a "delta" séma szerint csatlakoztatott szimmetrikus terhelésnél a fázisáram effektív értéke háromszor kisebb, mint a vonali áram effektív értéke. A „háromszög” szimmetria feltételei mellett a három fázisra vonatkozó számítás egy fázisra csökken. A vonal és a fázis feszültsége egyenlő egymással, a fázisáramot Ohm törvénye szerint találjuk, a vonali áram háromszor nagyobb, mint a fázisáram.
A kiegyensúlyozatlan terhelés az összetett ellenállás különbségét jelenti, ami jellemző az azonos háromfázisú hálózat különböző egyfázisú vevőinek táplálására. Itt a fázisáramok, a fázisszögek, a fázisok teljesítménye különbözik.
Legyen az egyik fázisban tisztán aktív terhelés (ab), a másikban aktív-induktív terhelés (bc), a harmadikban pedig aktív-kapacitív terhelés (ca). Ekkor a vektordiagram az ábrán láthatóhoz hasonlóan fog kinézni:
A fázisáramok nem szimmetrikusak, és a vonaláramok megtalálásához grafikus konstrukciókat vagy Kirchhoff első törvényének csúcsegyenleteit kell használnia.
A "delta" vevőáramkör megkülönböztető jellemzője, hogy amikor az ellenállás megváltozik a három fázis egyikében, a másik két fázis feltételei nem változnak, mivel a hálózati feszültségek semmilyen módon nem változnak. Csak egy meghatározott fázis árama és azon átviteli vezetékek árama változik, amelyekhez az adott terhelés kapcsolódik.
Ezzel a jellemzővel kapcsolatban általában a „delta” séma szerinti háromfázisú terheléscsatlakozási sémát keresik a kiegyensúlyozatlan terhelés ellátására.
A "delta" sémában az aszimmetrikus terhelés számítása során először a fázisáramokat, majd a fáziseltolásokat kell kiszámítani, és csak ezután kell megkeresni a vezetékáramokat az egyenleteknek megfelelően Kirchhoff első törvénye, ill. vektordiagramhoz folyamodunk.
Háromfázisú tápegység
A háromfázisú áramkört, mint minden váltóáramú áramkört, teljes, aktív és meddő teljesítmény jellemzi. Tehát a kiegyensúlyozatlan terhelés aktív teljesítménye három aktív komponens összegével egyenlő:
A meddőteljesítmény az egyes fázisok meddőteljesítményeinek összege:
A "háromszögnél" a fázisértékek helyettesítve vannak, például:
Mindhárom fázis látszólagos teljesítményét a következőképpen számítjuk ki:
Minden háromfázisú vevő látszólagos teljesítménye:
Kiegyensúlyozott háromfázisú vevő esetén:
Egy kiegyensúlyozott csillag vevőhöz:
Szimmetrikus "háromszög" esetén:
Ez a "csillag" és a "háromszög" esetében egyaránt azt jelenti:
Aktív, reaktív, látszólagos teljesítmények – Minden kiegyensúlyozott vevőáramkörhöz:
