AC áramkörök számítása
A szinuszos áram matematikai kifejezése a következőképpen írható fel:
ahol, I — pillanatnyi áramérték, amely az áramerősséget jelzi egy adott pillanatban, I am — az áram csúcsértéke (maximum), a zárójelben lévő kifejezés az a fázis, amely meghatározza az áram értékét a t időpontban, f — a váltakozó áram frekvenciája a T szinuszos érték változási periódusának reciproka, ω — szögfrekvencia, ω = 2πf = 2π / T, α — kezdeti fázis, a fázis értékét mutatja t = 0 időpontban .
Hasonló kifejezés írható fel szinuszos váltakozó feszültségre:
Megállapodtak, hogy az áram és a feszültség pillanatnyi értékeit kisbetűs latin betűkkel i, u, a maximális (amplitúdó) értékeket pedig nagy latin I, U betűkkel, m indexszel jelölik.
A váltakozó áram nagyságának mérésére leggyakrabban olyan effektív (effektív) értéket használnak, amely számszerűen megegyezik egy olyan egyenárammal, amely a váltakozó periódus alatt ugyanannyi hőt bocsát ki a terhelésbe, mint váltakozó áram.
AC effektív érték:
A nagybetűkkel nyomtatott latin I, U alsó index nélküli betűket az áram és a feszültség effektív értékeinek jelzésére használják.
Szinuszos áramkörökben kapcsolat van az amplitúdó és az effektív értékek között:
A váltakozó áramú áramkörökben a tápfeszültség időbeli változása az áramerősség, valamint az áramkörhöz tartozó mágneses és elektromos tér változását eredményezi. E változások eredménye a megjelenés Az önindukció és a kölcsönös indukció EMF az induktoros áramkörökben és a kondenzátoros áramkörökben töltő- és kisütési áramok lépnek fel, amelyek fáziseltolódást hoznak létre az ilyen áramkörök feszültségei és áramai között.
A megjelölt fizikai folyamatokat a reaktánsok bevezetésével veszik figyelembe, amelyekben az aktívakkal ellentétben nem alakul át elektromos energia más típusú energiává. Az áram jelenléte egy reaktív elemben az ilyen elem és a hálózat közötti időszakos energiacserével magyarázható. Mindez megnehezíti a váltakozó áramú áramkörök számítását, mivel nemcsak az áram nagyságát, hanem a feszültséghez viszonyított elmozdulási szögét is meg kell határozni.
Minden alaptörvények Az egyenáramú áramkörök AC áramkörökre is érvényesek, de csak pillanatnyi értékekre vagy vektoros (komplex) formájú értékekre. Ezen törvények alapján olyan egyenleteket lehet felállítani, amelyek lehetővé teszik az áramkör kiszámítását.
Általában a váltakozó áramú áramkör számításának célja az áramok, feszültségek, fázisszögek és teljesítmények meghatározása az egyes szakaszokban... Az ilyen áramkörök kiszámítására szolgáló egyenletek felállításakor az EMF, feszültségek és áramok feltételesen pozitív irányait választják. Az eredményül kapott egyenletek az állandósult pillanatnyi értékekre és a szinuszos bemeneti feszültségre szinuszos időfüggvényeket tartalmaznak.
A trigonometrikus egyenletek analitikus számítása kényelmetlen, időigényes, ezért nem használják széles körben az elektrotechnikában. Egy váltakozó áramú áramkör elemzése egyszerűsíthető, ha kihasználjuk azt a tényt, hogy egy szinuszos függvény hagyományosan vektorként ábrázolható, a vektor pedig összetett szám alakban írható fel.
Összetett szám nevezzük a forma kifejezését:
ahol a a komplex szám valós (valós) része, y — imaginárius egység, b — képzetes rész, A — modulus, α- argumentum, e — természetes logaritmus alapja.
Az első kifejezés egy komplex szám algebrai jelölése, a második exponenciális, a harmadik pedig trigonometrikus. Ezzel szemben az összetett jelölési formában az elektromos paramétert jelölő betű aláhúzott.
A komplex számok használatán alapuló áramköri számítási módszert szimbolikus módszernek nevezzük... A szimbolikus számítási módszerben az elektromos áramkör minden valós paraméterét összetett jelölésű szimbólumok helyettesítik. Az áramkör valós paramétereinek összetett szimbólumaival való helyettesítése után az AC áramkörök számítását az egyenáramú áramkörök számításánál használt módszerek szerint végezzük. A különbség az, hogy minden matematikai műveletet komplex számokkal kell végrehajtani.
Az elektromos áramkör kiszámításának eredményeként a szükséges áramokat és feszültségeket komplex számok formájában kapjuk meg. Az áram vagy feszültség valós effektív értéke megegyezik a megfelelő komplex modulusával, és a komplex szám argumentuma jelzi a vektor forgási szögét a komplex síkon a valós tengely pozitív irányához képest. A pozitív argumentum az óramutató járásával ellentétes, a negatív argumentum pedig az óramutató járásával megegyező irányba forgatja el a vektort.
A váltakozó áramkör számítása általában összetétel szerint végződik aktív és meddő teljesítmény egyensúlya, amely lehetővé teszi a számítások helyességének ellenőrzését.