További ellenállás számítása

Fogalmak és képletek

Ha a fogyasztót nagyobb feszültségre kell bekapcsolni, mint amire tervezték, akkor sorosan kapcsolják be vele az rd kiegészítő ellenállást (1. ábra). A további ellenállás létrejön feszültségesés Ud, amely a felhasználó feszültségét a szükséges Up értékre csökkenti.

A forrásfeszültség egyenlő a fogyasztói feszültségek és a járulékos ellenállás összegével: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

Ebből az egyenletből meg lehet határozni a szükséges járulékos ellenállást: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

A feszültség további ellenállással történő csökkentése gazdaságtalan, mert az ellenállásban az elektromos energia hővé alakul.

Rizs. 1. További ellenállás

Példák

1. Egy ívlámpa (2. ábra) I = 4 A áramot vesz fel Ul = 45 V ívfeszültség mellett. Milyen ellenállást kell sorba kötni a lámpával, ha az egyenáramú tápfeszültség U = 110 V?

Rizs. 2.

ábrán.A 2. ábra a grafitelektródák és a kiegészítő ellenállás beépítésének diagramját mutatja, valamint egy egyszerűsített diagramot az ellenállás és az ívlámpa megjelölésével.

A lámpán áthaladó I = 4 A áram és az rd kiegészítő ellenállás hasznos feszültségesést hoz létre az íven Ul = 45 V, a további ellenálláson pedig Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V feszültségesést.

További ellenállás rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Egy 140 V üzemi feszültségű, 2 A áramerősségű higanylámpa egy további ellenálláson keresztül csatlakozik a 220 V-os hálózathoz, melynek értékét ki kell számítani (3. ábra).

Rizs. 3.

A hálózat feszültsége megegyezik a kiegészítő ellenállás és a higanylámpa feszültségesésének összegével:

U = Ud + Ul;

220 = I ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 ohm.

További ellenállás esetén a feszültség csak akkor csökken, ha áram folyik rajta. Bekapcsoláskor a teljes hálózati feszültség leesik a lámpára, mivel ebben az esetben kicsi az áram. Az áram- és feszültségesés a járulékos ellenálláson fokozatosan növekszik.

3. 105 V üzemi feszültségű, 0,4 A áramerősségű, 40 W-os gázkisülésű lámpát 220 V-os hálózatra kapcsolunk Számítsa ki az rd járulékos ellenállás értékét (4. ábra).

A kiegészítő ellenállásnak az U hálózati feszültséget a lámpa Ul üzemi feszültségére kell csökkentenie.

Rizs. 4.

A lámpa meggyújtásához először 220 V hálózati feszültségre van szükség.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.

Az ellenálláson bekövetkező feszültségesés elektromos energia veszteséget okoz, amely hővé alakul.A váltakozó áramban egy további ellenállás helyett fojtótekercset használnak, ami sokkal gazdaságosabb.

4. Az Uc = 110 V feszültségre és 170 W teljesítményre tervezett porszívónak U = 220 V-on kell működnie. Mekkora legyen a kiegészítő ellenállás?

ábrán. Az 5. ábra egy porszívó vázlatát és vázlatos diagramját mutatja, amelyen a D motor látható ventilátorral és további ellenállással.

A tápfeszültség fele-fele arányban oszlik meg a motor és az rd kiegészítő ellenállás között, így a motor 110 V-os.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + I ∙ rd.

Az áramot a porszívó adatai alapján számítjuk ki:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.

Rizs. 5.

5. Az egyenáramú motor 220 V feszültséghez és 12 A áramerősséghez rendelkezik belső ellenállás Rv = 0,2 ohm. Mi legyen az ellenállás indító reosztáthogy a bekapcsolási áram indításkor ne legyen nagyobb 18 A-nál (6. ábra)?

Rizs. 6.

Ha a motort közvetlenül a hálózatra csatlakoztatja, indítási ellenállás nélkül, akkor a motor indítóáramának értéke elfogadhatatlan Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Ezért a motor bekapcsolásához ezt az áramerősséget körülbelül I = 1,5 ∙ In értékre kell csökkenteni. A motor normál működése során a reosztát rövidre van zárva (a motor 5-ös helyzetben van), mivel a motor maga hoz létre a hálózati feszültség ellen irányuló feszültség; ezért a motor névleges áramának viszonylag kicsi az értéke (In = 12 A).

Indításkor az áramot csak az indító reosztát és a motor belső ellenállása korlátozza: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.A voltmérő mérési tartománya Uv = 10 V, ellenállása rv = 100 Ohm. Mekkora legyen az rd kiegészítő ellenállás ahhoz, hogy a voltmérő 250 V-ig tudjon feszültséget mérni (7. ábra)?

Rizs. 7.

A voltmérő mérési tartománya megnövekszik, ha a soros kiegészítő ellenállást is figyelembe veszik. A mért U feszültség két feszültségre oszlik: az Ud ellenálláson mért feszültségesésre és az Uv voltmérő kivezetésein lévő feszültségre (8. ábra):

Rizs. nyolc.

U = Ud + Uv;

250 V = Ud + 10 B.

Az eszközön áthaladó áram a nyíl teljes eltérítésével egyenlő lesz: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

Ugyanennek az áramnak kell áthaladnia a voltmérőn, amikor 250 V-os feszültséget mér (kiegészítő ellenállással).

Ekkor 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240 V.

További ellenállás rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Bármilyen járulékos ellenállás esetén a voltmérő tű kihajlása 10 V voltmérő feszültségnél lesz maximális, de a skálája a járulékos ellenállás szerint van kalibrálva.

Esetünkben a nyíl maximális eltérésének 250 V-os osztásnak kell megfelelnie.

Általában a voltmérő tartományerősítése a következő lesz:

n = U / Uv vagy n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. A voltmérő belső ellenállása 80 Ohm 30 V mérési tartománnyal. Számítsa ki az rd kiegészítő ellenállás szükséges értékét, hogy a voltmérő 360 V feszültséget tudjon mérni!

Az előző számításban kapott képlet szerint a járulékos ellenállás: rd = (n-1) ∙ rv,

ahol a tartományerősítés n = 360/30 = 12.

Ebből adódóan,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohm.

Az új 360 V-os mérési tartomány további ellenállása rd 880 Ohm lesz.